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设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
admin
2020-12-10
18
问题
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
,则该微分方程为( ).
选项
A、y’’’-y"-y’+y=0
B、y’’’+y"-y’-y=0
C、y’’’+2y"-y’-2y=0
D、y’’’-2y"-y’+2y=0
答案
A
解析
因为y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解,所以其对应的特征方程的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,其对应的特征方程为
(λ-1)
2
(λ+1)=0,即λ
3
-λ
2
-λ+1=0,
则微分方程为y’’’-y"-y’+y=0,选(A).
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考研数学二
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