设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).

admin2020-12-10  17

问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为(    ).

选项 A、y’’’-y"-y’+y=0
B、y’’’+y"-y’-y=0
C、y’’’+2y"-y’-2y=0
D、y’’’-2y"-y’+2y=0

答案A

解析 因为y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解,所以其对应的特征方程的特征值为λ12=1,λ3=-1,其对应的特征方程为
(λ-1)2(λ+1)=0,即λ3-λ2-λ+1=0,
则微分方程为y’’’-y"-y’+y=0,选(A).
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