2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。

admin2019-06-09  58
问题 设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2／3的解。
选项
答案方程(*)所对应的齐次方程y"－y=0的通解为 Y=C1ex+C2e－x。 设方程(*)的特解为 y*=Acosx+Bsinx， 代入方程(*)，求得 A=0，B=－1／2， 即y*=－1／2sinx， 因此y"－y=sinx的通解是 y=Y+y*=C1ex+C2ex－[*]sinx。 由y(0)=0，y’(0)=3／2，得C1=1，C2=－1。 故所求初值问题的解为 y=ex－e－x－[*]sinx。
解析
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考研数学二

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