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设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2/3的解。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2/3的解。
admin
2019-06-09
90
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2/3的解。
选项
答案
方程(*)所对应的齐次方程y"-y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx, 代入方程(*),求得 A=0,B=-1/2, 即y
*
=-1/2sinx, 因此y"-y=sinx的通解是 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
x
-[*]sinx。 由y(0)=0,y’(0)=3/2,得C
1
=1,C
2
=-1。 故所求初值问题的解为 y=e
x
-e
-x
-[*]sinx。
解析
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考研数学二
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