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  3. 设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．

admin2019-06-28  26
问题 设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．
选项
答案A为n阶正定矩阵，则A的特征值λ1＞0，λ2＞0，…，λn＞0．因而A+E的特征值分别为λ1+1＞1，λ2+1＞1，…，λn+1＞1，则|A+E|=(λ1+1)(λ2+1)…(λn+1)＞1．
解析
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考研数学二

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