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设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:A+E的行列式大于1.
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:A+E的行列式大于1.
admin
2019-06-28
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问题
设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位矩阵,证明:A+E的行列式大于1.
选项
答案
A为n阶正定矩阵,则A的特征值λ
1
>0,λ
2
>0,…,λ
n
>0.因而A+E的特征值分别为λ
1
+1>1,λ
2
+1>1,…,λ
n
+1>1,则|A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HdV4777K
0
考研数学二
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