2. 考研
  3. 设需求函数为P=a－bQ，总成本函数为C=Q3－7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润是最大的．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设需求函数为P=a－bQ，总成本函数为C=Q3－7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润是最大的．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2016-09-13  78
问题 设需求函数为P=a－bQ，总成本函数为C=Q3－7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=时，总利润是最大的．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．
选项
答案总收益：R=Qp=aQ－BQ2，Q=[*](a－p)． L(Q)=R－C=[*]Q3+(7－b)Q2+(a－100)Q－50． 于是有 Lˊ(Q)=－Q2+2(7－b)Q+(a－100)． 由题设a，b，Q应满足 [*] 解①②③得：a=111，b=[*]，Q=3或a=111，b=2，Q=11． (1)若a=111，b=[*]，Q=3，此时Lˊ(3)=0，Lˊˊ(3)＜0，但L(3)＜0不符合题意； (2)若a=111，b=2，Q=11，此时Lˊ(11)=0，Lˊˊ(11)＜0，且L(11)＞0．因此a=111，b=2为所求常数，此时对应最大利润的产量为Q=11．
解析
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考研数学三

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