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设需求函数为P=a-bQ,总成本函数为C=Q3-7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润是最大的.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
设需求函数为P=a-bQ,总成本函数为C=Q3-7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润是最大的.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
admin
2016-09-13
88
问题
设需求函数为P=a-bQ,总成本函数为C=
Q
3
-7Q
2
+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性E
p
=
时,总利润是最大的.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
选项
答案
总收益:R=Qp=aQ-BQ
2
,Q=[*](a-p). L(Q)=R-C=[*]Q
3
+(7-b)Q
2
+(a-100)Q-50. 于是有 Lˊ(Q)=-Q
2
+2(7-b)Q+(a-100). 由题设a,b,Q应满足 [*] 解①②③得:a=111,b=[*],Q=3或a=111,b=2,Q=11. (1)若a=111,b=[*],Q=3,此时Lˊ(3)=0,Lˊˊ(3)<0,但L(3)<0不符合题意; (2)若a=111,b=2,Q=11,此时Lˊ(11)=0,Lˊˊ(11)<0,且L(11)>0.因此a=111,b=2为所求常数,此时对应最大利润的产量为Q=11.
解析
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考研数学三
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