设需求函数为P=a-bQ,总成本函数为C=Q3-7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润是最大的.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.

admin2016-09-13  28

问题 设需求函数为P=a-bQ,总成本函数为C=Q3-7Q2+100Q+50,其中a,b>0为待定的常数,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润是最大的.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.

选项

答案总收益:R=Qp=aQ-BQ2,Q=[*](a-p). L(Q)=R-C=[*]Q3+(7-b)Q2+(a-100)Q-50. 于是有 Lˊ(Q)=-Q2+2(7-b)Q+(a-100). 由题设a,b,Q应满足 [*] 解①②③得:a=111,b=[*],Q=3或a=111,b=2,Q=11. (1)若a=111,b=[*],Q=3,此时Lˊ(3)=0,Lˊˊ(3)<0,但L(3)<0不符合题意; (2)若a=111,b=2,Q=11,此时Lˊ(11)=0,Lˊˊ(11)<0,且L(11)>0.因此a=111,b=2为所求常数,此时对应最大利润的产量为Q=11.

解析
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