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  3. 已知非齐次线性方程组 (1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解． (2)当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)、(Ⅱ)同解．

已知非齐次线性方程组 (1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解． (2)当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)、(Ⅱ)同解．

admin2020-03-10  110
问题 已知非齐次线性方程组

(1)求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示通解．
(2)当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)、(Ⅱ)同解．
选项
答案(1)将(I)的增广矩阵作初等行变换，得 [*] 得方程(I)的通解为ξ=k[1，1，2，1]T+[一2，一4，一5，0]T． (2)方程组(1I)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)、(Ⅱ)同解，即(I)、(II)同解时，(Ⅱ)中参数应为何值． (I)、(Ⅱ)同解→(I)的通解也是(Ⅱ)的通解．将(I)的通解代入(Ⅱ)的方程，得 [*] 得m=2，n=4，t=6． 当m=2，n=4，t=6时，方程组(Ⅱ)的增广矩阵是 [*] 因r(B)=r(B┆c)=3，故知(I)的通解是(Ⅱ)的解，且是(Ⅱ)的通解，也是(I)的通解，故当m=2，n=4，t=6时，方程组(I)、(II)同解．
解析
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考研数学三

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