已知非齐次线性方程组 (1)求解方程组(I),用其导出组的基础解系表示通解. (2)当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)、(Ⅱ)同解.

admin2020-03-10  47

问题 已知非齐次线性方程组

(1)求解方程组(I),用其导出组的基础解系表示通解.
(2)当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)、(Ⅱ)同解.

选项

答案(1)将(I)的增广矩阵作初等行变换,得 [*] 得方程(I)的通解为ξ=k[1,1,2,1]T+[一2,一4,一5,0]T. (2)方程组(1I)中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)、(Ⅱ)同解,即(I)、(II)同解时,(Ⅱ)中参数应为何值. (I)、(Ⅱ)同解→(I)的通解也是(Ⅱ)的通解.将(I)的通解代入(Ⅱ)的方程,得 [*] 得m=2,n=4,t=6. 当m=2,n=4,t=6时,方程组(Ⅱ)的增广矩阵是 [*] 因r(B)=r(B┆c)=3,故知(I)的通解是(Ⅱ)的解,且是(Ⅱ)的通解,也是(I)的通解,故当m=2,n=4,t=6时,方程组(I)、(II)同解.

解析
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