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设f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求∫0π/2f(x)dx.
设f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求∫0π/2f(x)dx.
admin
2022-08-19
40
问题
设f(x)连续,∫
0
x
tf(x-t)dt=1-cosx,求∫
0
π/2
f(x)dx.
选项
答案
由∫
0
x
tf(x-t)dt[*]∫
x
0
(x-u)f(u)(-du)=∫
0
x
(x-u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du, 得x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du=1-cosx, 两边求导得∫
0
x
f(u)du=sinx, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IVR4777K
0
考研数学三
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