设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1-cosx，求∫0π/2f(x)dx.

admin2022-08-19 65

问题设f(x)连续，∫₀^xtf(x-t)dt=1-cosx，求∫₀^π/2f(x)dx.

选项

答案由∫₀^xtf(x-t)dt[*]∫_x⁰(x-u)f(u)(-du)=∫₀^x(x-u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du，得x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du=1-cosx，两边求导得∫₀^xf(u)du=sinx， [*]

解析

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