计算下列各题： (I)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’． (Ⅲ)

admin2017-05-10 46

问题计算下列各题：
(I)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^-xe^y=1确定y=y(x)，求y’’．
(Ⅲ)

选项

答案(I)因[*]，其中x=x(y)，将恒等式两边对y求导数得 [*] (Ⅱ)因[*]．将恒等式两边对x求导数，得 [*] (Ⅲ)因2x—tan(x一y)=∫₀^x-ysec²tdt=tan(x—y)→x=tan(x一y)．将恒等式两边对x求导数，得 [*] 将上式两端再对x求导，又得 y’’=2sin(x一y)cos(x一y).(1一y’)=sin2(x一y).cos²(x一y)．

解析

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考研数学三

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