2. 考研
  3. 计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

admin2018-06-27  42
问题 计算下列各题：
(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求
(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求
选项
答案利用多元函数微分学的方法：x=x(y)由方程F(x，y)=0确定，其中F(x，y)=xy-yx，直接代公式得[*]．约去xy=yx得 [*] (Ⅱ)ey=yx，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny，化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec2(x-y)(1-y’)． [*]sec2(x-u)(1-y’)=1，即 1-y’=cos2(x-y)． ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’)． 代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos2(x-y)．
解析
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考研数学二

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