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计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y’’(x); (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt,求
计算下列各题: (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y),求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x),求y’’(x); (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt,求
admin
2018-06-27
73
问题
计算下列各题:
(Ⅰ)由方程x
y
=y
x
确定x=x(y),求
(Ⅱ)方程y
-x
e
y
=1确定y=y(x),求y’’(x);
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫
0
x-y
sec
2
tdt,求
选项
答案
利用多元函数微分学的方法:x=x(y)由方程F(x,y)=0确定,其中F(x,y)=x
y
-y
x
,直接代公式得[*].约去x
y
=y
x
得 [*] (Ⅱ)e
y
=y
x
,两边取对数得y=xlny.对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny,化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x),将方程两边对x求导,由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec
2
(x-y)(1-y’). [*]sec
2
(x-u)(1-y’)=1,即 1-y’=cos
2
(x-y). ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’). 代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos
2
(x-y).
解析
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考研数学二
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