计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

admin2018-06-27 48

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^-xe^y=1确定y=y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫₀^x-ysec²tdt，求

选项

答案利用多元函数微分学的方法：x=x(y)由方程F(x，y)=0确定，其中F(x，y)=x^y-y^x，直接代公式得[*]．约去x^y=y^x得 [*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny，化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec²(x-y)(1-y’)． [*]sec²(x-u)(1-y’)=1，即 1-y’=cos²(x-y)． ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’)．代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos²(x-y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

考研数学二

设函数u＝f(x，y，z)有连续偏导数，且z＝z(x，y)由方程zex－yey＝zez所确定，求du．

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与Y轴总相交，交点记为A．已知，且l过点，求l的方程．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

某车的速度v和时间t的关系为km／h，当车的速率减小到4km／h时，车走过的路程为______。

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A．引起瞳孔扩大B．引起呼吸抑制C．引起共济失调D．引起急性心力衰竭E．引起周围神经炎异烟肼

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如图所示：F1(－c，O)，F2(－c，O)为双曲线－y2＝1的左右焦点，P为圆M：x2＋(y－1)2＝1上的任意一点．过点F2的直线l：x＝my＋c交双曲线于A、B两点，若＝－2，试求实数m的值．