计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

admin2018-06-27 63

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^-xe^y=1确定y=y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫₀^x-ysec²tdt，求

选项

答案利用多元函数微分学的方法：x=x(y)由方程F(x，y)=0确定，其中F(x，y)=x^y-y^x，直接代公式得[*]．约去x^y=y^x得 [*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny，化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec²(x-y)(1-y’)． [*]sec²(x-u)(1-y’)=1，即 1-y’=cos²(x-y)． ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’)．代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos²(x-y)．

解析

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考研数学二

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处的值为_______．

计算二重积分，其中D是由曲线和直线y＝－x围成的区域．

设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

微分方程y"＝2y’＋2y＝e2的通解为________．

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

化学分析中选用标准物质应注意的问题是（　　　　）。

矛盾的不平衡原理，要求我们()

变质性炎局部实质细胞的主要病理变化是

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根据我国税收法律制度，纳税人未按照规定期限缴纳税款的，扣缴义务人未按照规定期限解缴税款的，税务机关除责令限期缴纳外，从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款的(　　)的滞纳金。

思维方式的转变比其他几个思想层面的转变更为艰巨，___也更为重要。_思维方式是其他几个思想层面的实现形式，作用更为深刻、长久和关键。要进一步解放思想，_必须注重思维方式的变革，___在更深层次上推进思想解放。

Whenwewantto【C1】______otherpeoplewhatwethink,wecandoitnotonlywiththehelpofwords,butalsoinmanyotherways.

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假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

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