设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=______．

admin2018-05-25 39

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

=______．

选项

答案f’+xf’’+x^y－1g₁’+yx^y－1lnxg₁’+yx^2y－1lnxg₁₁’’+2y²x^y－1g₁₂’’+2x^y+1lnxg₂₁’’+4xyg₂₂’’.

解析由z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf’(x+y)+yx^y－1g₁’(x^y，x²+y²)+2xg₂’(x^y，x²+y²)

=f’+xf’’+x^y－1g₁’+yx^y－1lnxg₁’+yx^2y－1lnxg₁₁’’+2y²x^y－1g₁₂’’+2x^y+1lnxg₂₁’’+4xyg₂₂’’.

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考研数学三

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