求微分方程y’’+3y’+2y=ex的通解

admin2013-12-11 25

问题求微分方程y’’+3y’+2y=e^x的通解

选项

答案微分方程对应的特征方程为r²+3r+2=0，解得r₁=-1，r₂=-2，故相应齐次微分方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^-2x；根据原方程的自由项为e^x可知原方程有形如y=ke^x的特解，代入原方程得ke^x+3ke^x+2ke^x=e^x，解得k=[*]，故原方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^-2x+[*](C₁，C₂为任意常数)．

解析

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数学

普高专升本

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