首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f在[a,b]上有定义,且对任给的ε>0,存在[a,b]上的可积函数g,使得|f(x)-g(x)|<ε,x∈[a,b].证明f在[a,b]上可积.
设函数f在[a,b]上有定义,且对任给的ε>0,存在[a,b]上的可积函数g,使得|f(x)-g(x)|<ε,x∈[a,b].证明f在[a,b]上可积.
admin
2022-11-23
17
问题
设函数f在[a,b]上有定义,且对任给的ε>0,存在[a,b]上的可积函数g,使得|f(x)-g(x)|<ε,x∈[a,b].证明f在[a,b]上可积.
选项
答案
因为f(x)=f(x)-g(x)+g(x),x∈[a,b],g(x)在[a,b]上可积,所以对任给的ε>0,存在相应的分割T.使得[*]ω
i
(g)△x
i
<ε.其中w
i
(g)表示g(x)在小区间△
i
上的振幅. 又ω
i
(f)≤ω
i
(f-g)+ω
i
(g),因此[*]ω
i
(f)△x
i
≤[*]ω
i
(f-g)△x
i
+[*]ω
i
(g)△x
i
,而[*]ω
i
(f-g)△x
i
<2ε(b-a),故[*]ω
i
(f)△x
i
<(2(b-a)+1)ε.从而f在[a,b]上可积.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IegD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
甲到某银行办理业务,发现李某使用ATM机后忘记拔卡,遂用李某的银行卡连续取现共计1.2万元。李某收到取款提示短信后返回,要求正在取款的甲交还钱款,甲转身逃跑,并将尾随追赶的李某打成轻微伤。甲的行为应认定为
《中华人民共和国民法通则》第93条规定:“没有法定的或者约定的义务,为避免他人利益受损失进行管理或者服务的,有权要求受益人偿付由此而支付的必要费用。”请分析:本条规定的是因何种原因产生的债?
在婚姻关系存续期间所得的下列财产,归夫或妻一方所有的是
某商场在促销活动期间贴出醒目告示:“本商场家电一律免费试用15日,满意者再付款。”甲从该商场搬回一台大型彩电,使用期满后退给商场,商场要求其支付使用费200元。对此,下列说法正确的是()。
甲、乙、丙、丁四人的车分别是白、黑、红、蓝。在问到他们各自车的颜色时,甲:“乙的不是白色”,乙:“丙的是蓝色”,丙:“丁的不是红色”,丁:“甲、乙、丙三人的车有一个是蓝色,而且只有车的颜色是蓝色的这个人说了实话。”如果丁说的是实话。那么以下说法正确的是哪一
已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积之比是().
已知函数则=()。
求下列不定积分;∫e-xcosxdx;
求下列不定积分:∫(2x-1)cos3xdx;
随机试题
卵泡发育的过程中,不包括以下哪项
急性胰腺炎时,血清淀粉酶变化的特点,下列哪项不正确()
枳术丸的功用是
既含蟾酥又含雄黄的中成药有()。
某公司承建一滨海电厂的输煤系统改扩建工程,该电厂要求输煤系统能尽快投入生产,因此该工程工期非常紧张。施工单位按业主要求编制施工组织设计并加快施工速度,昼夜赶工,按合同要求施工内容已全部完工,并进入试运转的尾声。为了下一步顺利进行竣工验收的检查工作
一般认为,基金起源于()。
多样化投资分散风险的风险管理策略行之有效的前提条件是()。
根据合伙企业法律制度的规定,有限合伙人的下列行为,不视为执行合伙事务的有()。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
Here______apen,afewenvelopesandsomepaperforyou.
最新回复
(
0
)