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若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=ex.
若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=ex.
admin
2017-07-10
78
问题
若函数f(x)在(一∞,+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=e
x
.
选项
答案
作函数[*],x∈(一∞,+∞),于是有φ’(x)=[*] 已知f’(x)=f(x),从而φ’(x)=0,于是[*] 当x=0时,易知[*]故f(x)=e
x
.
解析
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考研数学二
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