首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
admin
2016-05-30
104
问题
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
选项
答案
由AB=O知矩阵B的每一列都是方程组Aχ=0的解,因此Aχ=0必有非零解,要求其通解是要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3-r(A),所以需要先确定A的秩,r(A). 由于AB=O,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知Aχ=0的基础解系含2个向量.又由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Aχ=0的一个基础解系,于是Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. (2)当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则Aχ=0的基础解系由一个向量构成.又因为A[*]=0,所以Aχ=0的通解为χ=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Aχ=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Aχ=0等价于aχ
1
+bχ
2
+cχ
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Aχ=0的两个线性无关的解,故Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
1
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7K34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(u)为连续函数,且=__________.
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
求过点P(1,-2,1)且与直线L:垂直相交的直线方程.
已知=∫0+∞4x2e-2xdx,求常数a的值。
当x→0时,-1与xsinx是等价无穷小,则a=________.
(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有().
(2000年试题,二)设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)
(2003年)设函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(χ)>0.若极限存在.证明:(1)在(a,b)内f(χ)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ,使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点
(2003年)计算不定积分
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,A=,则|B|=_______.
随机试题
当教师非常关注自己的生存适应性时,那么其处于成长过程中的______。
1)______VerbalBehavior(1957)2)______NotionalSyllabuses(1976)3)______ThePrinciplesofLanguageStudy(1921
解释下列各句中“之”的词性和意义(或语法功能)。君姑修政而親兄弟之園,庶免於雞。
随血流的异物堵塞管腔的现象称为
A.柴胡疏肝散B.滋水清肝饮合鳖甲煎丸C.逍遥散合桃红四物汤D.茵陈术附汤E.茵陈蒿汤合鳖甲煎丸原发性肝癌之肝肾阴虚证治宜
巨额财产来源不明罪的客观方面表现为两个方面的内容:一是行为人的财产或者支出明显超过合法收入,且差额巨大;二是行为人不能说明与合法收入差额巨大的财产或者支出的来源合法。 ( )
海关缉私警察机构由海关总署、公安部联合组建走私犯罪侦察局,设在海关总署。实行海关总署和公安部双重领导,以公安部领导为主的体制。()
财产保全的方式包括()。
[*]
ConfirmationofFollow-upafterBusinessMeetingThisisfurthertoourmeetingoflastweekatwhichweagreedtoholdase
最新回复
(
0
)