首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
admin
2016-05-30
93
问题
(2005年)已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB=O,求线性方程组Aχ=0的通解.
选项
答案
由AB=O知矩阵B的每一列都是方程组Aχ=0的解,因此Aχ=0必有非零解,要求其通解是要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3-r(A),所以需要先确定A的秩,r(A). 由于AB=O,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知Aχ=0的基础解系含2个向量.又由AB=O可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,故η
1
,η
2
为Aχ=0的一个基础解系,于是Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. (2)当k=9时,分别就r(A)=2和r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则Aχ=0的基础解系由一个向量构成.又因为A[*]=0,所以Aχ=0的通解为χ=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则Aχ=0的基础解系由两个向量构成.又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Aχ=0等价于aχ
1
+bχ
2
+cχ
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(-b,a,0)
T
,η
2
=(-c,0,a)
T
是Aχ=0的两个线性无关的解,故Aχ=0的通解为 χ=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
1
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7K34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为n阶矩阵,如下命题:①若A2~B2,则A~B;②若A~B且A,B可逆,则A-1+A2~B-1+B2;③若A,B特征值相同,则A~B;④若A~B且A可相似对角化,则B可相似对角化。中正确的命题为(
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
以y1=ex,y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是().
极限=________.
设过点P(1,0,5)的直线与平面π:3x-y+2z-15=0平行,且此直线与直线L:=z相交,求此直线方程.
令f(x)=x-[x],求极限
差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=________.
A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限.
(2003年)设函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(χ)>0.若极限存在.证明:(1)在(a,b)内f(χ)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ,使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点
(2003年)设f(χ)为不恒等于零的奇函数,且f′(0)存在,则函数g(χ)=
随机试题
淋证的主要病机有()(2007年第145题)
衡量电容器与交流电源之间________能力的物理量称为无功功率。
公务员制度的灵魂是
动物出现某病特有症状的感染称为
在质量管理排列图中,对应于累计频率曲线80%~90%部分的,属于()影响因素。
系统的目标决定了系统的组织,而系统目标能否实现有多种因素,其中的决定性因素应当是()。
转让新建房和转让存量房在计征土地增值税时,均可凭有效凭证扣除的项目包括()。
下列哪些项属于公安机关的侦查权力的组成?()
据测算,2009年北京都市型现代农业生态服务价值为6496.21亿元,比2008年增长了3.0%。农业经济价值为314.95亿元,占总价值的4.8%,比上年增长3.6%。农业生态经济服务价值为95.36亿元,占总价值的1.5%,比上年增长13.8%。农业生
工信部副部长辛国斌2022年6月14日表示,十年来,我国信息通信业实现迭代跨越。建成全球规模()、技术领先的网络基础设施。其中,移动网络实现从“3G突破”到“4G()”再到“5G()”的跨越。
最新回复
(
0
)