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已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB一1+C,则A=( ).
已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB一1+C,则A=( ).
admin
2016-12-16
53
问题
已知n阶矩阵A,B,C,其中B,C均可逆,且2A=AB
一1
+C,则A=( ).
选项
A、C(2E一B)
B、
C、B(2B一E)
一1
C
D、C(2B一E)
一1
B
答案
D
解析
解矩阵方程常先作恒等变形,其次要正确运用矩阵的运算法则,将待求矩阵化为因子矩阵.做乘法时,要说清楚是左乘还是右乘,特别要注意(A±B)
一1
≠A
一1
±B
一1
.
由于2A=AB
一1
+C,有
2A一AB
一1
=C,且 A(2E一B
一1
)=C,
又C可逆,则
A(2E—B
一1
)C
一1
=E,
故A可逆,且得
A=[(2E一B
一1
)C
一1
]
一1
=C(2B
一1
B—B
一1
)
一1
=C[B
一1
(2B一E)]
一1
=C(2B一E)
一1
B.仅(D)入选.
注意 化简(2E—B
一1
)
一1
时常见下述错误:
(2E一B
一1
)
一1
=(2E)
一1
一(B
一1
)
一1
=
E一B,或 (2E一B
一1
)
一1
=2E一B.
这是把可逆的性质与矩阵转置的性质相混淆造成的,一定要防止这种错误!
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/InH4777K
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考研数学三
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