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  3. f(χ)＝χ(2－cosχ)在(－∞，＋∞)上是

f(χ)＝χ(2－cosχ)在(－∞，＋∞)上是

admin2021-10-08  10
问题 f(χ)＝χ(2－cosχ)在(－∞，＋∞)上是
选项 A、有界的偶函数．
B、无界的偶函数．
C、有界的奇函数．
D、无界的奇函数．
答案C
解析 在(－∞，＋∞)上，χ是奇函数，(2－cos)是偶函数，于是它们的乘积f(χ)在(－∞，＋∞)上是奇函数．
    又因为｜2－cosχ｜≤3，从而f(χ)，在(－∞，＋∞)是否有界取决于g(χ)＝χ在(－∞，＋)上是否有界．因g(χ)在(－∞，＋∞)上连续，且

    这表明g(χ)在(－∞，＋∞)上有界．
    综合得f(χ)是(－∞，＋∞)上有界的奇函数，应选C．
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考研数学一

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