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  3. 设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，г为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )

设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，г为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )

admin2020-03-02  24
问题 设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，г为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是(    )
选项 A、∫гf(x，y)dx．
B、∫гf(x，y)dy.
C、∫гf(x,y)ds．
D、∫f’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy.
答案B
解析 本题主要考查特殊形式的第一类曲线积分与第二类M(x1，y1)曲线积分的计算问题．
    设点M与N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，如图28所示，

则
∫гf(x，y)dx==x2-x1＞0；
∫гf(x，y)dy==y2-y1＜0；
∫г(x，y)ds=∫гds=s＞0(s是г的弧长)；
∫гf’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy=0(因为f’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy=0)．
故应选B．
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考研数学一

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