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设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,г为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是( )
设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,г为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是( )
admin
2020-03-02
45
问题
设曲线L:f(x,y)=1(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,г为L上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是( )
选项
A、∫
г
f(x,y)dx.
B、∫
г
f(x,y)dy.
C、∫
г
f(x,y)ds.
D、∫f’
x
(x,y)dx+f’
y
(x,y)dy.
答案
B
解析
本题主要考查特殊形式的第一类曲线积分与第二类M(x
1
,y
1
)曲线积分的计算问题.
设点M与N的坐标分别为M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),如图28所示,
则
∫
г
f(x,y)dx=
=x
2
-x
1
>0;
∫
г
f(x,y)dy=
=y
2
-y
1
<0;
∫
г
(x,y)ds=∫
г
ds=s>0(s是г的弧长);
∫
г
f’
x
(x,y)dx+f’
y
(x,y)dy=0(因为f’
x
(x,y)dx+f’
y
(x,y)dy=0).
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WRS4777K
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考研数学一
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