首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 证明方程恰有两个实根.
[2011年] 证明方程恰有两个实根.
admin
2021-01-25
38
问题
[2011年] 证明方程
恰有两个实根.
选项
答案
证一 设[*]显然f(x)在(-∞,+∞)内可导,且 [*] 令f’(x)=0,得其驻点[*]易看出 当[*]时,f’(x)≤0,f(x)在[*]上单调减少; 当[*]f’(x)≥0,f(x)在[*]上单调增加; 当[*]f’(x)≤0,f(x)在[*]上单调减少. 综上所述,在区间[*]上,f(x)在[*]处取极(最)小值,且 [*] 由命题1.2.3.7知,[*]是函数f(x)在[*]上唯一的零点. 又在[*]内,因[*]且[*]由定理1.2.3.1(广义零点定理)知,至少存在一点ξ,使f(ξ)=0.又f(x)在该区间内f’(x)<0,故f(x)在该区间内单调减少,故f(x)=0在此区间内只有一根. 综上讨论可知,f(x)在(-∞,+∞)内恰有两个零点,即原方程恰有两个实根. 证二 由证一的讨论易知,[*]是f(x)在区间[*]上的最大值M.因M>0,由命题1.2.3.7知,f(x)与x轴只有两个交点,显然其中一交点为[*](因[*]又f(x)在[*]内单调减少,除[*]外,f(x)再无别的零点.故f(x)在(-∞,+∞)内只有两个零点. 注:命题1.2.3.1设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. (1)若f’(x)>0(或f’(x)<0),x∈(a,b),则函数在区间(a,b)内单调增加(或单调减少),对应区间(a,b)称为f(x)单调增加(或单调减少)区间. (2)f(x)在[a,b]上单调增加(或单调减少)的充要条件是除了有限多个点x∈(a,b)使f’(x)=0外,对于其他x∈(a,b),都有f’(x)>0(或f’(x)<0). (3)f(x)在[a,b]上单调不减(或单调不增)的充要条件是对于任意x∈(a,b),都有f’(x)≥0(或f’(x)≤0). 命题1.2.3.7 设f(x)在[a,b]上连续(a,b可为有限数,也可为无穷),且limf(x)>0(或<0),[*](或<0),存在c∈(a,b),使f(x)在(a,c)内单调减少(或单调增加),在(c,b)内单调增加(或单调减少),即在[a,b]上f(x)仅在c处达到极(最)小值m(或极(最)大值M),则 (1)当m>0(或M<0)时,在[a,b]上f(x)与x轴没有交点,即f(x)=0在[a,b]上没有实根; (2)当m=0(或M=0)时,在[q,b]上f(x)与x轴只有一个交点,即f(x)=0在[a,b]上只有一个实根; (3)当m<0(或M>0)时,在[a,b]上f(x)与x轴只有两个交点,即f(x)=0在[a,b]上只有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(a)=f(b)=0,且∫abf2(x)dx=1,则∫abxf(x)f’(x)dx=__________.
ex展开成(x-3)的幂级数为_________.
设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,则D(X1一2X2+3X3)=________。
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=________。
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n一1,则线性方程组AX=0的通解为________。
设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是__________。
已知方程组无解,则a=_______.
设f(x)连续,且f(1)=0,f’(1)=2,求极限
当x→1时,函数f(x)=的极限()
随机试题
女性不孕的常见原因有()、()、()、()、()。
男,52岁。患皮肤病10余年,反复发作,累及全身。躯干及四肢伸侧分布大小不一的红色丘疹、斑块,肘、膝、腰、骶尾部更为明显,表面覆有分层云母样鳞屑;鳞屑易剥除,下方呈发亮淡红色薄膜状及点状出血。头皮皮损表面有较厚鳞屑,头发成束。手足甲呈凹陷点,甲床肥厚。
在脂肪酸的合成中,每次碳链的延长都需要()直接参加。
慢性支气管炎的缓解期,时问应是
基金投资者应承担的义务不包括()。
《物业管理条例》中法律责任的特点有()。
个人品德的核心成分是()。
A、 B、 C、 D、 B将每个图形看成刻度尺,从左到右,0一8标数,第一个图形在2、4、6位置上标记,且2+4=6,题干图形都有类似的规律,选项中只有B符合。
Soitistoday.Scheduledisasterfunctionalmisfits,andsystembugsallarisebecausethelefthanddoesn’tknowwhattheright
Whicharrangementistakingplaceatthetimethatwasplanned?
最新回复
(
0
)