设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

admin2019-05-19 42

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

选项

答案k(1，1，…，1)^T(k为任意常数)。因基础解系含n—r(A)=n一(n一1)=1个向量，故Ax=0的任一非零解都可作为Ax=0的基础解系，由条件[*]知ξ=(1，1，…，1)^T是Ax=0的非零解，故Ax=0的通解为x=kξ。

解析

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