设f(x,y)=则在点O(0,0)处 ( )

admin2018-03-30  31

问题 设f(x,y)=则在点O(0,0)处    (    )

选项 A、偏导数存在,但函数不连续.
B、偏导数不存在,但函数连续.
C、偏导数存在,函数也连续.
D、偏导数不存在,函数也不连续.

答案A

解析 由偏导数定义,得

即两个偏导数都存在.
考虑连续性,取y=kx2,让点(x,y)→(0,O).则
    f(x,kx2)=(x≠0),
所以当x→0时,f(x,kx2)→f(x,y)不存在,更谈不上连续性.故应选A.
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