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讨论级数,α,β为常数的敛散性,若收敛,指出是条件收敛还是绝对收敛,并说明理由.
讨论级数,α,β为常数的敛散性,若收敛,指出是条件收敛还是绝对收敛,并说明理由.
admin
2016-04-29
90
问题
讨论级数
,α,β为常数的敛散性,若收敛,指出是条件收敛还是绝对收敛,并说明理由.
选项
答案
[*] 由于当n充分大时,[*]保持定号,所以级数从某项起以后为交错级数. 当α不是整数时,不论β取何值,总有[*],故级数发散; 当α是整数时,有[*],所以利用比较判别法的极限形式得: 当β≠0时,级数[*]发散,又因为[*]非增的趋于零,故由交错级数的莱布尼兹判别法知,级数[*]收敛,且为条件收敛; 当β=0时,级数显然收敛,且绝对收敛.
解析
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考研数学三
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