2. 考研
  3. 若f(—1，0)为函数f(x，y)=e—x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

若f(—1，0)为函数f(x，y)=e—x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2015-04-30  57
问题 若f(—1，0)为函数f(x，y)=e—x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是
选项 A、a≥0，b=a+1．
B、a≥0，b=2a．
C、a＜0，b=a+1．
D、a＜0，b=2a．
答案B
解析 应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于
    A=f"xx(一1，0)=e—x(ax+b一y2一2a)｜(—1,0)=e(一3a+b)，
    B=f"xy(一1，0)=2ye—x｜(—1,0)=0，C=f"yy(一1，0)=一2e—x｜(—1,0)=一2e，
    △=AC—B2=2e2(3a—b)，
再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a—b≥0．于是常数a，6应满足的条件为a≥0，b=2a．故应选B．
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考研数学二

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