若f(—1，0)为函数f(x，y)=e—x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2015-04-30 51

问题若f(—1，0)为函数f(x，y)=e^—x(ax+b—y²)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

选项 A、a≥0，b=a+1．
B、a≥0，b=2a．
C、a＜0，b=a+1．
D、a＜0，b=2a．

答案B

解析应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于
A=f"_xx(一1，0)=e^—x(ax+b一y²一2a)｜_(—1,0)=e(一3a+b)，
B=f"_xy(一1，0)=2ye^—x｜_(—1,0)=0，C=f"_yy(一1，0)=一2e^—x｜_(—1,0)=一2e，
△=AC—B²=2e²(3a—b)，
再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a—b≥0．于是常数a，6应满足的条件为a≥0，b=2a．故应选B．

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