首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,+∞]上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间上有且仅有一个实根.
设f(x)在[a,+∞]上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间上有且仅有一个实根.
admin
2019-08-27
21
问题
设f(x)在[a,+∞]上可导,且当x>a时,f’(x)<k<0(k为常数).证明:如果f(a)>0,则方程f(x)=0在区间
上有且仅有一个实根.
选项
答案
先证根的存在性.由题设知,f(x)在[*]上满足拉格朗日中值定理条件,故有 [*] 即[*] 又f(a)>0,由零点定理知,方程f(x)=0在[*]内有实根. 再由f’(x)<0(x>a)且f(x)在x≥a处连续知,f(x)在[*]上单调减少,故方程f(x)=0在[*]上最多有一个根. 综上所述,命题得证.
解析
【思路探索】先利用拉格朗日中值定理及零点定理证明根的存在性;再利用函数的单调性证明根的唯一性.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IsS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数F(x,y)==________。
已知向量组的秩为2,则t=_______.
设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N(0,22)的简单随机样本,Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2,则当a=_______,b=_______时,统计量服从χ2分布,自由度为_______。
曲面z一(xy)2+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为_________.
设f(x)=在点x=0处连续,则常数a=_______.
微分方程2y"=3y2满足初始条件y(-2)=1,y’(一2)=1的特解为_______.
总体X~N(μ,σ2),分别是该总体容量为10和15的两个样本均值,记p1=,则()
若级数un收敛(un>0),则下列结论正确的是().
反常积分(m>0,n>0),则()
求微分方程xy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.
随机试题
在Excel中,数据清单中的列标可以选择与清单中相同的字体等,不需要与清单中的数据有区别。()
下列属于我国土地资源类型特点的是()
在某郊区公路路段有骑车人巨某、杜某、李某(其车后载着王某),正好有刘某驾驶中型普通货车从后方驶来。货车行驶中,车辆驾驶室司机座下方突然起火,后发动机也着火。刘某采取制动措施无效后,跳离汽车。汽车继续向前冲去,车前部将李某、王某、巨某、杜某四人连人带自行车撞
安全生产检查常采用现场检查的方式进行,通过检查可及时发现隐患并采取措施予以消除。现场安全检查方法中,可直接、定量地获取准确信息的方法是()。
在城镇体系规划中,城市金字塔与城镇体系规划、()的内容密切相关。
全断面法适用于地质条件好的地层,围岩必须有足够的()。
对我国金融资产管理公司进行监管的金融机构是()。
"Ipromise.""Isweartoyouit’llneverhappenagain.""Igiveyoumyword.""Honestly.Believeme."Sure,Itrust.Whynot?I
甲将自有房屋卖给乙,在交房和过户之前,沈某擅自撬门装修,施工导致邻居丙经常失眠。下列哪些表述是正确的?()。
Nancy:HaveyouheardaboutDana?SheisgoingtogetmarriedtoGraham!Scott:________
最新回复
(
0
)