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  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

admin2018-12-29  37
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。
求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。
选项
答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β1=(—1，1，0)T，β2=(—2，0，1)T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β3=(0，1，1)T。 令P2=(β1，β2，β3)=[*]，得P2—1BP2=[*]，则 P2—1P1—1AP1P2=[*]， 即当P=P1P2=(α1，α2，α3)[*]=(—α1+α2，—2α1+α3，α2+α3)时，有 P—1AP=Λ=[*]。
解析
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考研数学一

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