设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

admin2018-12-29 44

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^—1AP=Λ 。

选项

答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β₁=(—1，1，0)^T，β₂=(—2，0，1)^T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T。令P₂=(β₁，β₂，β₃)=[*]，得P₂^—1BP₂=[*]，则 P₂^—1P₁^—1AP₁P₂=[*]，即当P=P₁P₂=(α₁，α₂，α₃)[*]=(—α₁+α₂，—2α₁+α₃，α₂+α₃)时，有 P^—1AP=Λ=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AxM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设∑为柱面x2+y2=5介于一1≤z≤1的部分，则曲面积分的值为()．
设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．
A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．
设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．
设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．
已知矩阵若矩阵X和Y满足X2+XY=E,A(X+Y)B=E．则矩阵Y=______．

随机试题

驾驶机动车在道路上超车完毕驶回原车道时开启右转向灯。
由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为()
A.孤立性肾囊肿B.多囊肾C.肾积水D.肾盂旁囊肿E.肾结核发生于肾内任何部位单个、壁光滑、圆形或椭圆形的无回声液性暗区，后方回声增强
患者，男，81岁。胃大部切除术后1周，未进食，胃肠减压引流量＞400ml/天，2天来进行性呼吸困难，心悸，1小时前出现意识障碍，查体：浅昏迷，双肺闻及痰鸣音，呼吸音粗，脉搏116次／分，血压160/98mmHg，呼吸困难，28次／分，动脉血气分析pH7．2
男，34岁，反复上腹隐痛5年，多于每年秋季发生，疼痛多出现于餐前，进餐后可缓解。近2日疼痛再次发作，伴反酸。检查：剑突后压痛，Hb100g／L，粪便隐血试验(＋＋＋)。应首先考虑
急性阑尾炎患者继发寒战、高热、黄疸时，应警惕发生了()。
在购货业务中，采购部门在收到采购单后，只能对经过批准的采购单发出订购单。订购单一般为一式四联，其副联无须送交()。
如果长期使用免疫抑制剂，易出现的不良后果是()。
Whocanitbe?I’mquite______alosstoguess.
(81)这丕是新加坡独有的理象，在其他东亚社会，例如中国、台湾、香港、日本和韩国，补习也非常普遍。(82)这些社会有一个共同点——它们都受到儒家传统思想的影响，对于学习和教育的重视，远超过对生命中其他目标的追求。在封建时代的中国，在竞争

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

考研数学一

设∑为柱面x2+y2=5介于一1≤z≤1的部分，则曲面积分的值为()．

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P－1AP=A．

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．

已知矩阵若矩阵X和Y满足X2+XY=E,A(X+Y)B=E．则矩阵Y=______．

驾驶机动车在道路上超车完毕驶回原车道时开启右转向灯。

由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为()

A.孤立性肾囊肿B.多囊肾C.肾积水D.肾盂旁囊肿E.肾结核发生于肾内任何部位单个、壁光滑、圆形或椭圆形的无回声液性暗区，后方回声增强

男，34岁，反复上腹隐痛5年，多于每年秋季发生，疼痛多出现于餐前，进餐后可缓解。近2日疼痛再次发作，伴反酸。检查：剑突后压痛，Hb100g／L，粪便隐血试验(＋＋＋)。应首先考虑

急性阑尾炎患者继发寒战、高热、黄疸时，应警惕发生了()。

在购货业务中，采购部门在收到采购单后，只能对经过批准的采购单发出订购单。订购单一般为一式四联，其副联无须送交()。

如果长期使用免疫抑制剂，易出现的不良后果是()。

Whocanitbe?I’mquite______alosstoguess.

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。