设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中，则必有 ( )

admin2018-07-23 37

问题设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=O，其中

，则必有 ( )

选项 A、当t=3时，r(B)=1．
B、当t≠3时，r(B)=1．
C、当t=3时，r(B)=2．
D、当t≠3时，r(B)=2．

答案B

解析由题设AB=0．知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数)．
又B是非零矩阵，有r(B)≥1．从而有1≤r(B)≤3－r(A)．又

当t=3时，r(A)=1．有1≤r(B)≤2，r(B)=1或r(B)=2．故A，C不成立．
当t≠3时，r(A)=2．有1≤r(B)≤1．即，r(B)=1．
故应选B．

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考研数学二

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