设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中,则必有 ( )

admin2018-07-23  35

问题 设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=O,其中,则必有    (  )

选项 A、当t=3时,r(B)=1.
B、当t≠3时,r(B)=1.
C、当t=3时,r(B)=2.
D、当t≠3时,r(B)=2.

答案B

解析 由题设AB=0.知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数).
又B是非零矩阵,有r(B)≥1.从而有1≤r(B)≤3-r(A).又

当t=3时,r(A)=1.有1≤r(B)≤2,r(B)=1或r(B)=2.故A,C不成立.
当t≠3时,r(A)=2.有1≤r(B)≤1.即,r(B)=1.
故应选B.
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