设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-01-12 72

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 f_X(x)=∫_—∞ ^+∞ f(x，y)dy=[*] 所以，关于Y的边缘概率密度 f_Y(y)=∫_—∞ ^+∞ f(x，y)dx=[*] (Ⅱ)设F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=z一[*] (3)当z≥2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=1。所以F_Z(z)的即分布函数为：F_Z(z)=[*] 故所求的概率密度为：f_Z(z)=[*]

解析

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考研数学三

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