2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求： (Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-01-12  49
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：
(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。
选项
答案(Ⅰ)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 fX(x)=∫—∞ +∞ f(x，y)dy=[*] 所以，关于Y的边缘概率密度 fY(y)=∫—∞ +∞ f(x，y)dx=[*] (Ⅱ)设FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X—Y≤z}， (1)当z＜0时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=z一[*] (3)当z≥2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=1。 所以FZ(z)的即分布函数为：FZ(z)=[*] 故所求的概率密度为：fZ(z)=[*]
解析
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考研数学三

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