首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e—x的一个解,且=0. (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离. (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx.
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e—x的一个解,且=0. (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离. (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx.
admin
2017-02-28
37
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的一个解,且
=0.
(Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.
(Ⅱ)计算∫
0
+∞
y(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的特征方程为2λ
2
+λ一1—0,特征值为λ
1
=一1,λ=[*], 2y"+y’一y=0的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
[*], 令2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的特解为y
0
=(ax
2
+bx)e
—x
,代入得a=1,b=0, 原方程的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
[*]+x
2
e
—x
. 由[*]=0得y(0)=0,y’(0)=0,代入通解得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
—x
. 由y’=(2x—x
2
)e
—x
=0得x=2, 当x∈(0,2)时,y’>0;当x>2时,y’<0,则x=2为y(x)的最大点, 故最大距离为d
max
=y(2)=4e
—2
. (Ⅱ)∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
x
2
e
—x
dx=[*](3)=2!=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Itu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
从5个数:1,2,3,4,5中任取3个数,再按从小到大排列,设X表示中间那个数,求X的概率分布.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,fˊ(x)<0,且试证:(1)Fˊ(X)≤0;(2)0≤F(x)-f(x)≤f(a)-f(b)
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z=a2(a>0)上,问当R为何值时,球面∑在定球面内部的那部分的面积最大.
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊy(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
设总体X的概率密度为p(x,λ)=,其中λ>0为未知参数,α>0是已知常数,试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X,求λ的最大似然估计量λ.
(2009年试题,二)设Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1},则=__________.
求曲面x2+(y一1)2=1介于xOy平面与曲面(x2+y2)之间的部分的面积.
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)