首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e—x的一个解,且=0. (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离. (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx.
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e—x的一个解,且=0. (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离. (Ⅱ)计算∫0+∞y(x)dx.
admin
2017-02-28
58
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的一个解,且
=0.
(Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.
(Ⅱ)计算∫
0
+∞
y(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的特征方程为2λ
2
+λ一1—0,特征值为λ
1
=一1,λ=[*], 2y"+y’一y=0的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
[*], 令2y"+y’一y=(4—6x)e
—x
的特解为y
0
=(ax
2
+bx)e
—x
,代入得a=1,b=0, 原方程的通解为y=C
1
e
—x
+C
2
[*]+x
2
e
—x
. 由[*]=0得y(0)=0,y’(0)=0,代入通解得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
—x
. 由y’=(2x—x
2
)e
—x
=0得x=2, 当x∈(0,2)时,y’>0;当x>2时,y’<0,则x=2为y(x)的最大点, 故最大距离为d
max
=y(2)=4e
—2
. (Ⅱ)∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
x
2
e
—x
dx=[*](3)=2!=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Itu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
已知函数y=sinx的图形,作函数y=2sin﹙2x-π/2﹚的图形.
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
由结论可知,若令φ(x)=xf(x),则φˊ(x)=f(x)+xfˊ(x).因此,只需证明φ(x)在[0,1]内某一区间上满足罗尔定理的条件.令φ(x)=xf(x),由积分中值定理可知,存在η∈(0,1/2)使[*]
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为().
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
(2009年试题,19)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧.
随机试题
直接分布到胃的动脉是
骨与()相连接的部位称为骨连接。
溃疡性结肠炎患者应用肾上腺糖皮质激素的不良反应有()
简述当代国外行政组织编制管理的新理论与方法。
中央银行可以采取()的货币政策工具增加货币供应量。
一般说来,造成一个产业分散的经济原因包括()因素。
体内()缺乏或过高时均可导致心律失常。
酝酿效应:指的是“难题一直没有解决,经过一段时间后意外得到满意答案”的现象。下列不涉及酝酿效应的是()。
产品/服务和其他支持性资源生命周期的四个阶段,常常用来逻辑地识别和组合过程。下列不属于生命周期的四个阶段的是
使用VC++2010打开考生文件夹下modi1中的解决方案。此解决方案的项目中包含一个源程序文件modi1.c。在此程序中,函数fun的功能是:读入一个字符串(长度<20),将该字符串中的所有字符按ASCII码值升序排序后输出。例如,若输入“edcba”,
最新回复
(
0
)