设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足 ( )

admin2018-03-30 97

问题设A是3阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足 ( )

选项 A、μ＞b．
B、μ＜b．
C、μ＞a．
D、μ＜a．

答案B

解析 A是实对称阵，则A一μE也是实对称阵．A一μE的特征值为λ₁一μ，λ₂一μ，λ₃一μ，且满足
a一μ≥λ₁一μ≥λ₂一μ≥λ₃一μ≥b一μ．
  当b一μ>0即μ  (A)中μ＞b，即b—μ＜0，A一μE的全部特征值大于等于负值，不能确定A一μE的正定性．
  (C)中μ＞a，即a一μ＜0，A一μE的全部特征值小于等于负值，A一μE是负定矩阵．
  (D)中μ＜a，即a一μ＞0，A一μE的全部特征值小于等于正值，不能确定A一μE的正定性．

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考研数学三

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