2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足 ( )

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足 ( )

admin2018-03-30  52
问题 设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足    (    )
选项 A、μ＞b．
B、μ＜b．
C、μ＞a．
D、μ＜a．
答案B
解析 A是实对称阵，则A一μE也是实对称阵．A一μE的特征值为λ1一μ，λ2一μ，λ3一μ，且满足
    a一μ≥λ1一μ≥λ2一μ≥λ3一μ≥b一μ．
  当b一μ>0即μ  (A)中μ＞b，即b—μ＜0，A一μE的全部特征值大于等于负值，不能确定A一μE的正定性．
  (C)中μ＞a，即a一μ＜0，A一μE的全部特征值小于等于负值，A一μE是负定矩阵．
  (D)中μ＜a，即a一μ＞0，A一μE的全部特征值小于等于正值，不能确定A一μE的正定性．
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考研数学三

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