设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

admin2022-09-22 56

问题设α₁，α₂，α₃均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的( )．

选项 A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析 (α₁+kα₃，α₂+lα₃)=(α₁，α₂，α₃)

．
记A=(α₁+kα₃，α₂+lα₃)，B=(α₁，α₂，α₃)，C=

．
若α₁，α₂，α₃线性无关，则r(A)=r(BC)=r(C)=2，故α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关．
举反例：令α₃=0，则α₁，α₂线性无关，但此时α₁，α₂，α₃却线性相关．
综上所述，对任意常数k，l，向量α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量α₁，α₂，α₃线性无关的必要非充分条件．

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考研数学二

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设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．

考研数学二

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组AX=b的通解是________。

若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______。

求分别满足下列关系式的f(χ)．1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数；2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ

设周期为4的函数f(χ)处处可导，且，则曲线y＝f(χ)在(－3，f(－3))处的切线为________．

设k为常数，则＝_______．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，B≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

计算行列式D2n=，其中未写出的元素都是0。

少海位于

下列关于行政复议特征的说法中错误的是()。

对由于业主原因所导致的目标偏差，可能成为首选措施的是(　　)。

生产进度跟单主要是掌握企业的生产进度能否达到订单的交货期，产品能否按订单保质、保量生产。()

银行的员工在工作中自己意识不到缺乏必要的知识,按照自己认为正确而实际是错误的方式工作,属于人员因素中的()原因造成的损失。

以下关于增值税纳税地点的表述中，错误的是()。

下列关于耕地占用税的表述中，正确的是()。

俄国现代文学的奠基人，被称为“俄国文学之父”的是()。

—DidyougotoAndy’spartylastnight?—______hardallday,IwasexhaustedsoIstayedathome.

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若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______。

求分别满足下列关系式的f(χ)．1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数；2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ

设周期为4的函数f(χ)处处可导，且，则曲线y＝f(χ)在(－3，f(－3))处的切线为________．

设k为常数，则＝_______．

(1)设λ1，λ2，…，λn是n阶矩阵A的互异特征值，α1，α2，…，αn是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α1，α2，…，αn线性无关；(2)设A，B为n阶方阵，B≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

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