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  3. 设n为自然数，试证：

设n为自然数，试证：

admin2020-03-10  63
问题 设n为自然数，试证：
选项
答案右端不等式等价于证明 [*] 即[*] 设f(x)=[*]－1，x＞0，则[*]=ln1+lne－1=0． 又[*] 故[*]=0．当x＞0时，有 [*] 从而，当x＞0时，fˊ(x)单调增，且当x→+∞时，fˊ(x)趋于零，所以，当x＞0时，fˊ(x)＜0．进而知当x＞0时，f(x)单调减，且当x→+∞时，f(x)趋于零，于是，当x＞0时，f(x)＞0．所以，对一切自然数n，恒有f(n)＞0，故有 [*] 从而右端不等式成立． 类似地，引入辅助函数 [*] 类似可证明：当x＞0时，g(x)＜0，从而对一切自然数n，左端不等式成立．
解析
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考研数学三

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