[2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则( ).

admin2019-03-30 60

问题 [2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且

则

( ).

选项 A、存在且等于零
B、存在但不一定为零
C、一定不存在
D、不一定存在

答案D

解析下面举反例说明(A)，(B)，(C)都不正确．仅(D)入选．令
φ(x)=1-1／x²， f(x)=1， g(x)=1+1／x²，
显然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且

这时有

这说明(A)、(C)都不正确．事实上，满足上述条件的f(x)，其极限

不一定存在．因而(B)
也不正确．例如，令
φ(x)=x－1／x²， f(x)=x， g(x)=x+1／x²，
显然它们均满足题设条件，但

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