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  3. [2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则( ).

[2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则( ).

admin2019-03-30  37
问题 [2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则(    ).
选项 A、存在且等于零
B、存在但不一定为零
C、一定不存在
D、不一定存在
答案D
解析 下面举反例说明(A)，(B)，(C)都不正确．仅(D)入选．令
              φ(x)=1-1／x2，  f(x)=1，  g(x)=1+1／x2，
    显然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且这时有这说明(A)、(C)都不正确．事实上，满足上述条件的f(x)，其极限不一定存在．因而(B)
也不正确．例如，令
              φ(x)=x－1／x2，  f(x)=x，  g(x)=x+1／x2，
    显然它们均满足题设条件，但
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考研数学三

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