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[2000年]设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且则( ).
[2000年]设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且则( ).
admin
2019-03-30
55
问题
[2000年]设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且
则
( ).
选项
A、存在且等于零
B、存在但不一定为零
C、一定不存在
D、不一定存在
答案
D
解析
下面举反例说明(A),(B),(C)都不正确.仅(D)入选.令
φ(x)=1-1/x
2
, f(x)=1, g(x)=1+1/x
2
,
显然有φ(x)≤f(x)≤g(x),且
这时有
这说明(A)、(C)都不正确.事实上,满足上述条件的f(x),其极限
不一定存在.因而(B)
也不正确.例如,令
φ(x)=x-1/x
2
, f(x)=x, g(x)=x+1/x
2
,
显然它们均满足题设条件,但
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考研数学三
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