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  3. 假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

admin2019-01-19  65
问题 假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。
选项
答案0
解析 已知X～f(x)=E(X)=0，依题意Y=|X—a|，a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0 其中
E(XY)=E(X|X一a|)=∫-11x|x一a|·dx
=[∫-1ax(a一x)dx+∫a1x(x一a)dx
=(a2一3)。
令E(XY)=(a2一3)=0，解得a=0(a=±√3舍去)。
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考研数学三

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