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假设随机变量X服从[一1,1]上的均匀分布,a是区间[一l,1]上的一个定点,Y为点X到a的距离,当a=_________时,随机变量X与Y不相关。
假设随机变量X服从[一1,1]上的均匀分布,a是区间[一l,1]上的一个定点,Y为点X到a的距离,当a=_________时,随机变量X与Y不相关。
admin
2019-01-19
70
问题
假设随机变量X服从[一1,1]上的均匀分布,a是区间[一l,1]上的一个定点,Y为点X到a的距离,当a=_________时,随机变量X与Y不相关。
选项
答案
0
解析
已知X~f(x)=
E(X)=0,依题意Y=|X—a|,a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0 其中
E(XY)=E(X|X一a|)=∫
-1
1
x|x一a|·
dx
=
[∫
-1
a
x(a一x)dx+∫
a
1
x(x一a)dx
=
(a
2
一3)。
令E(XY)=
(a
2
一3)=0,解得a=0(a=±√3舍去)。
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考研数学三
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