假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

admin2019-01-19 87

问题假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

选项

答案0

解析已知X～f(x)=

E(X)=0，依题意Y=|X—a|，a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0 其中
E(XY)=E(X|X一a|)=∫_-1¹x|x一a|·

dx
=

[∫_-1^ax(a一x)dx+∫_a¹x(x一a)dx
=

(a²一3)。
令E(XY)=

(a²一3)=0，解得a=0(a=±√3舍去)。

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