首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y,z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
求f(x,y,z)=2x+2y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
admin
2019-07-23
65
问题
求f(x,y,z)=2x+2y—z
2
+5在区域Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤2上的最大值与最小值.
选项
答案
f(x,y,z)在有界闭区域Ω上连续,一定存在最大、最小值. 第一步,先求f(x,y,z)在Ω内的驻点. 由[*]知f(x,y,z)在Ω内无驻点,因此f(x,y,z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到. 第二步,求f(x,y,z)在Ω的边界x
2
+y
2
+z
2
=2上的最大、最小值,即求f(x,y,z)在条件x
2
+y
2
+z
2
—2=0下的最大、最小值. 令F(x,y,z,λ)=2x+2y—z
2
+5+λ(x
2
+y
2
+z
2
—2),解方程组 [*] 由①,②知x=y,由③知z=0或λ=1.由x=y,z=0代入④知x=y=±1,z=0.当λ =1时由①,②,④也得x=y=一1,z=0.因此得驻点P
1
(一1,一1,0)与P
2
(1,1,0).计算得知f(P
1
)=1,f(P
2
)=9. 因此,f(x,y,z)在Ω的最大值为9,最小值为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IyJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,所服从的分布.
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)E(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
求函数的反函数.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0.(1)求f(x);(2)证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为______.
设随机变量X的密度函数为问X,|X|是否相互独立?
设a>0,f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,求极限∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt.
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为x和y(单位:吨)时的总收益函数为R(x,y)=42x+27y一4x2—2xy—y2,总成本函数为C(x,y)=36+8x+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
随机试题
A基金在我国境外某群岛注册并设置总部,该群岛系低税率地区。香港B公司和浙江C公司在浙江签约设立杭州D公司,其中B公司占95%的股权,后D公司获杭州公路收费权。F公司在该群岛注册成立,持有B公司100%的股权。随后,A基金通过认购新股方式获得了F公司26%的
按照非正式群体形成的原因,可将非正式群体分为()
与普通股筹资相比,公司债券筹资的优点是【】
古典决策理论假设()
对于输卵管的描述,下列哪项恰当
关于道路绿化规划,说法正确的是()。
会计报表系统中,运算公式应在()之后完成。
“教育的主要目的,在最广泛的意义上就是‘塑造人’,或者更确切地说,帮助儿童成为充分成型和完善发展的人。其他目的如传递特定文明区域的文化遗产,为参与社会生活和成为优良的公民做好准备,以及履行整个社会的特定职能,完成家庭责任和谋生所需要的精神准备,乃是一些推论
下列对“低氧健身”这一概念的理解,不符合文意的一项是()。文中[]应填入的词语是()。
设X是一随机变量,E(X)=μ,DX=δ2(μ,δ2为常数)则对任意常数C,有()。
最新回复
(
0
)