求下列微分方程的通解： (1+y2)dx=(arctany一x)dy；

admin2018-06-14 69

问题求下列微分方程的通解：
(1+y²)dx=(arctany一x)dy；

选项

答案原方程可改写成[*]，这是以x=x(y)为未知函数的一阶线性微分方程，用积分因子[*]=e^arctany同乘方程两端可得 (xe^arctany)’=[*]e^arctany．两边求积分即得通解 xe^arctany=C+[*]C+∫ue^udu=C+(u一1)e^u =C+(arctany一1)e^arctany，即 x=Ce^arctany+arctany一1，其中C是任意常数．

解析

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