首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵，α1,α2,α3都是3维非零列向量，满足Aαi=iαi，(i=1，2，3)．记α=α1+α2+α3. ① 证明α，Aα，A2α线性无关． ② 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设A是3阶矩阵，α1,α2,α3都是3维非零列向量，满足Aαi=iαi，(i=1，2，3)．记α=α1+α2+α3. ① 证明α，Aα，A2α线性无关． ② 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
admin
2020-06-11
47
问题
设A是3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
都是3维非零列向量，满足Aα
i
=iα
i
，(i=1，2，3)．记α=α
1
+α
2
+α
3
.
① 证明α，Aα，A2α线性无关．
② 设P=(α，Aα，A
2
α)，求P
-1
AP．
选项
答案
条件说明α
1
,α
2
,α
3
都是A的特征向量，特征值依次为1，2，3，因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关． ① α=α
1
+α
2
+α
3
，Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
，用矩阵分解，矩阵P=(α，Aα，A
2
α)=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
)[*][*]的行列式为2，因此是可逆矩阵．于是r(α，Aα，A2α)=r(P)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3，α，Aα，A
2
α线性无关．② 记P
一1
AP=B，则AP=PB，即(Aα，A
2
α，A
3
α)=(α，Aα，A
2
α)B．于是B是向量组Aα，A
2
α，A
3
α对α，Aα，A
2
α的表示矩阵．显然其第1，2两列分别为(0，1，0)
T
和(0，0，1)
T
．第3列是A
3
α对α，A
3
α，A
2
α的表示系数，设为c
1
，c
2
，c
3
，则P(c
1
，c
2
，c
3
)
T
=A
3
α， 注意A
3
α=α
1
+8α
2
+27α
3
，于是[*] 因为(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵，所以有[*]用初等变换法求得c
1
=6，c
2
=一1 1，c
3
=6，于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J184777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为①求A．②证明A＋E是正定矩阵．
设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P一1AP=A。
设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；
求积分：
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β
求
求f(x)=的x3的系数．
设D=计算D；
随机试题
网络对儿童而言是一把双刃剑，一方面可以让儿童更早__________现代人必备的网络知识和技能，为他们打开通往未知世界的大门；另一方面，过早触网也容易让儿童__________于网络游戏等虚拟空间不能自拔，容易对儿童的正常学习和成长造成影响和干扰。
对于连接加密的描述中，哪些是正确的？
对肝癌病人行肝叶切除术时至少要保留
痹证日久，邪痹心脉，瘀阻不通，心血运行不畅，多导致
根据我国《合同法》规定，属于效力未定合同的是()。
在Word的编辑状态，文档窗口显示出水平标尺，则当前的视图方式f)。
用来确定绝对音高位置的符号是_________。
下列是重载为非成员函数的运算符函数原型，其中错误的是()。
Accordingtothenews,Antiliais
Individualsandbusinesseshavelegalprotectionforintellectualpropertytheycreateandown.Intellectualproperty【C1】______f
最新回复
(
0
)
