首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵，α1,α2,α3都是3维非零列向量，满足Aαi=iαi，(i=1，2，3)．记α=α1+α2+α3. ① 证明α，Aα，A2α线性无关． ② 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设A是3阶矩阵，α1,α2,α3都是3维非零列向量，满足Aαi=iαi，(i=1，2，3)．记α=α1+α2+α3. ① 证明α，Aα，A2α线性无关． ② 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
admin
2020-06-11
60
问题
设A是3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
都是3维非零列向量，满足Aα
i
=iα
i
，(i=1，2，3)．记α=α
1
+α
2
+α
3
.
① 证明α，Aα，A2α线性无关．
② 设P=(α，Aα，A
2
α)，求P
-1
AP．
选项
答案
条件说明α
1
,α
2
,α
3
都是A的特征向量，特征值依次为1，2，3，因此α
1
,α
2
,α
3
线性无关． ① α=α
1
+α
2
+α
3
，Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
，用矩阵分解，矩阵P=(α，Aα，A
2
α)=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
)[*][*]的行列式为2，因此是可逆矩阵．于是r(α，Aα，A2α)=r(P)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3，α，Aα，A
2
α线性无关．② 记P
一1
AP=B，则AP=PB，即(Aα，A
2
α，A
3
α)=(α，Aα，A
2
α)B．于是B是向量组Aα，A
2
α，A
3
α对α，Aα，A
2
α的表示矩阵．显然其第1，2两列分别为(0，1，0)
T
和(0，0，1)
T
．第3列是A
3
α对α，A
3
α，A
2
α的表示系数，设为c
1
，c
2
，c
3
，则P(c
1
，c
2
，c
3
)
T
=A
3
α， 注意A
3
α=α
1
+8α
2
+27α
3
，于是[*] 因为(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵，所以有[*]用初等变换法求得c
1
=6，c
2
=一1 1，c
3
=6，于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J184777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为①求A．②证明A＋E是正定矩阵．
设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；
求f(x)=的x3的系数．
设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
(1)用x=et化简微分方程
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3，线性无关．
随机试题
在绩效评价中，评价者对评价对象的看法往往受到评价对象所属群体的影响，这种现象是()。
在PowerPoint中，如何调整一张PPT里多个动画的播放顺序？
治疗肺炎时，可对抗非典型病原体的是
寄生虫病流行的基本环节是
可用表干法测试其马歇尔试件毛体积密度的沥青混合料类型有()。
监理单位在设计阶段的进度控制中，不正确的说法是( )。
某大型石油化工生产企业，原油加工能力1500万m3／年。厂区外设有原油储罐区。在厂区内设有成品油和液化石油气储罐区，油品通过输油管道、铁路及公路运输，并将生产区、辅助生产区、储存区和生活区分开设置，厂区内外设置了环形消防车道、消防水源、消火栓给水系统、泡沫
丙找甲借自行车，甲的自行车与乙的很相像，均放于楼下车棚。丙错认乙车为甲车，遂把乙车骑走。甲告知丙骑错车，丙未理睬。某日，丙骑车购物，将车放在商店楼下，因墙体倒塌将车砸坏。下列表述正确的有()。
在确诊被保险人患有特种疾病后，保险人立即一次性支付保险金额。这种给付方式更多地应用于()。
教师职业道德形成和发展的社会条件是()
最新回复
(
0
)
