求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．

admin2019-05-11 65

问题求曲线y=e^x上的最大曲率及其曲率圆方程．

选项

答案由y’=e^x，y"=e^x得曲线y=e^x上任意点P(x，y)处的曲率 [*] 令[*]得唯一的驻点[*]因当[*]时，[*]当[*]时，[*]故[*]为曲率K=K(x)的极大值点，亦是最大值点，且其最大曲率为[*] 其中，当[*]时，[*]且曲线y=e^x上具有最大曲率的点(x₀，y(x₀))处的曲率圆的曲率半径[*]则曲率圆的圆心(ξ，η)为 [*] 所以它的曲率圆方程为[*]

解析

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设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．
求矩阵A＝的特征值与特征向量．
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设f(χ)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)＝a＜b＝f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，使得＝1．
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设方程，求常数a的值．
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Everybodyknowshowtolearn.Learningisanaturalthing.Itbeginsthe【C1】_______weareborn.Ourfirstteachersareourfamil
设齐次线性方程组有非零解，且为正定矩阵，求a,并求出当|X|=时，XTAX的最大值。

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