求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.

admin2019-05-11  62

问题 求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.

选项

答案由y’=ex,y"=ex得曲线y=ex上任意点P(x,y)处的曲率 [*] 令[*]得唯一的驻点[*]因当[*]时,[*]当[*]时,[*]故[*]为曲率K=K(x)的极大值点,亦是最大值点,且其最大曲率为[*] 其中,当[*]时,[*]且曲线y=ex上具有最大曲率的点(x0,y(x0))处的曲率圆的曲率半径[*]则曲率圆的圆心(ξ,η)为 [*] 所以它的曲率圆方程为[*]

解析
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