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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3，线性无关．

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3，线性无关．

admin2019-05-11  39
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3，线性无关．
选项
答案令k1(α1＋α2＋α3)＋k2(α1＋2α2＋3α3)＋k3(α1＋4α2＋9α3)＝0，即 (k1＋k2＋k3)α1＋(k1＋2k2＋4k3)α2＋(k1＋3k2＋9k3)α3＝0， 因为α1，α2，α3线性无关，所以有[*] 而D＝[*]＝2≠0，由克拉默法则得k1＝k2＝k3＝0， 所以α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3线性无关．
解析
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考研数学二

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