首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)=x3+y3-3x2-3y2,求f(x,y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值.
设f(x,y)=x3+y3-3x2-3y2,求f(x,y)的极值及其在x2+y2≤16上的最大值.
admin
2019-08-27
44
问题
设f(x,y)=x
3
+y
3
-3x
2
-3y
2
,求f(x,y)的极值及其在x
2
+y
2
≤16上的最大值.
选项
答案
[*] 即共有4个点(0,0),(0,2),(2,0),(2,2). [*] 在点(0,0)处,B
2
-AC=0-(-6)×(-6)=-36<0且A=-6<0,所以点(0,0)是一个极大值 点且极大值为f(0,0)=0; 同理,f(2,2)=-8是一个极小值;而f(0,2)与f(2,0)不是极值. 由上面讨论可知,f(x,y)在闭域D上的最大值,若在D内达到,则必是在(0,0)点取得,但也可能在D的边界上,故建立拉格朗日函数,令 [*] 则由 [*] 解得x=0,y=4;x=4,y=0;[*]. 因此,f(x,y)在D上的最大值为 [*]
解析
【思路探索】先求出函数f(x,y)在
内的极值可疑点(x
i
,y
i
)(i=1,2,…,m);再利用极值充分判别法判断每个可疑点是否为极值点,若是极值点,求出对应的极值;最后由拉格朗日乘数法求得f(x,y)在D的边界上的可疑极值,将以上所得函数值进行比较便可得结果.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J2A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设常数a﹥0,积分,试比较I1与I2的大小,要求写明推导过程.
设常数a>0,由方程组确定的满足y(a)=a,z(a)=a的函数组为y=y(x),z=z(x),则y’(a)=_______,z’(a)=_______.
(I)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角矩阵;(Ⅱ)设A=,求可逆矩阵P使得P-1AP=A,其中A是对角矩阵.
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
设A是m×n矩阵,将A的行及列分块,记成对A作若干次初等行变换后,记成则下列结论中错误的是()
令f(x)=x-[x],求极限
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为,求A.
试求z=f(x,y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x,y)|0≤x≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
求极限
设y=y(χ)由y=tan(χ+y)所确定,试求y′=_______,y〞=_______.
随机试题
下列哪部作品揭露了封建贵族的罪恶
(2017年第157题)重症急性肾衰竭透析治疗的方法有
某病人,男,58岁无痛性全程肉眼血尿半个月,B超检查发现肾脏有一5cm×6cm大小实质性占位。
下列药物禁用于ITP患者的是
营养不良测定腹壁皮下脂肪厚度的部位
以下哪种材料可以作为泡沫混凝土的泡沫剂?[2007年第031题]
依据《安全生产法》的规定,从业人员的工伤保险费由()缴纳。
设备工程中的总承包主要有以下形式:( )。
莫扎特对音乐的最大贡献体现在歌剧领域,他主张“________”,一生创作了很多令世人为之震撼的作品。
Sandra’smethodprovedtobe______inhandlingmultipletasksatonce.
最新回复
(
0
)