首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关,则和(I)等价的向量组是 ( )
设向量组(I)α1,α2,α3,α4线性无关,则和(I)等价的向量组是 ( )
admin
2018-12-21
90
问题
设向量组(I)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则和(I)等价的向量组是 ( )
选项
A、α
1
﹢α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
﹢α
4
.
B、α
1
﹢α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
﹢α
4
,α
4
﹢α
1
.
C、α
1
-α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
-α
4
,α
4
﹢α
1
.
D、α
1
,α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
4
,α
4
-α
1
.
答案
D
解析
两个向量组可以相互表出
两个向量组等价.
两个向量组等价
等秩,但反之不成立,即等秩不一定等价,但不等秩必不等价.
法一 用排除法.
α
1
,α
1
,α
3
,α
4
线性无关,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=4.
(A):只有3个向量.r(α
1
﹢α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
﹢α
4
)≤3.(I)和(A)不等价.
(B):因(α
1
﹢α
2
)-(α
2
﹢α
3
)﹢(α
3
﹢α
4
)-(α
4
﹢α
1
1)=0,向量组(B)线性相关.
r(α
1
﹢α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
﹢α
4
,α
4
﹢α
1
)≤3.故(I)和(B)不等价.
(C):(α
1
-α
2
)﹢(α
2
﹢α
3
)-(α
3
-α
4
)一(α
4
﹢α
1
)=0,向量组(C)线性相关.
r(α
1
-α
2
,α
2
﹢α
3
,α
3
-α
4
,α
4
﹢α
1
)≤3.故(I)和(C)也不等价.
由排除法知,应选(D).
法二 对于选项(D),令β
1
=α
1
,β
2
=α
1
-α
2
,β
3
=α
2
-α
3
,
β
4
=α
3
-α
4
,β
5
=α
4
-α
1
,则α
1
=β
1
,α
2
=α
1
-β
2
=β
1
-β
2
,α
3
=α
2
-β
3
=β
1
-β
2
-β
3
,α
4
=α
3
-β
4
=β
1
-β
2
-β
3
-β
4
,
故(I)和(D)可相互表出,是等价向量组,应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L8j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1999年)计算
(2004年)等于【】
(2002年)已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ,求该曲线上对应于0=处的切线与法线的直角坐标方程.
(1997年)已知A=且A2-AB=I,其中I是3阶单位矩阵,求矩阵B.
(2015年)设函数f(χ)在(-∞,+∞)内连续,其2阶导函数f〞(χ)的图形如图所示,则曲线y=f(χ)的拐点个数为【】
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________,其值等于____________.
已知α1,α2,…,αs线性无关,β可由α1,α2,…,αs线性表出,且表示式的系数全不为零,证明:α1,α2,…,αs,β中任意5个向量线性无关.
设n阶矩阵A≠O,存在某正整数m,使Am=O,证明:A必不相似于对角矩阵.
求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
已知=2x+y+1,=x+2y+3,μ(0,0)=1,求μ(x,y)及μ(x,y)的极值,并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
随机试题
维生素C不具有的性质是()。
预防小儿结核病的有效措施是
宪法的渊源形式
A、 B、 C、 D、 A
某厂为满足生产要求,拟建设一个总储量为1500m3的液化石油气储罐区。该厂所在地区的全年最小频率风向为东北风。在其他条件均满足规范要求的情况下,该储罐区宜布置在厂区的()。
发行申请未获核准的上市公司,自中国证监会作出不予核准的决定之日起一年内不得再次提出新股发行申请。()
下列关于产品生命周期策略的说法,正确的有()。
()明显违反了从业人员职业操守中监管规避的准则。(2010年上半年)
关于限制领取导游证的情形,以下说法错误的是()。
机械损伤、化学物质的腐蚀或人体本身自身有的基因缺陷等因素可能会造成牙铀质永久性的缺损和牙齿内部结构的损伤,严重时还会造成牙齿缺失。目前修复牙齿的方法主要是利用非生物材料或人造的填充物修补牙齿,以及直接将种植义齿插人上下颌骨以替代缺少的牙齿,但这些方法都容易
最新回复
(
0
)