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  3. 已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=A。

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=A。

admin2017-01-21  39
问题 已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=A。
选项
答案因λ=5是矩阵A的特征值，则由 |5E—A|=[*]=3（4一a2）=0， 可得a=+2。 当a=2时，矩阵A的特征多项式 [*] 矩阵A的特征值是1，2，5。 由（E—A）x=0得基础解系α1=（0，1，—1）T；由（2E—A）x=0得基础解系α2=（1，0，0）T； 由（5E—A）x=0得基础解系α3=（0，1，1）T。即矩阵A属于特征值1，2，5的特征向量分别是α1， α2，α3。 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则 [*] 令Q=（γ1，γ2，γ3）=[*]
解析
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考研数学三

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