设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn＝X2n－X2n-1根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于_______．

admin2018-11-23 42

问题设随机变量序列X₁，…，X_n，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ²)，记Y_n＝X_2n－X_2n-1根据辛钦大数定律，当n→∞时

Y_i²依概率收敛于_______．

选项

答案2σ²

解析由于{X_n，n≥1}相互独立，故Y_n＝X_2n－X_2n-1(n≥1)相互独立并且都服从N(0，2σ²)，所以{Y_n²，n≥1}独立同分布且EY_n²＝DY_n＋(EY_n)²＝2σ²，根据辛钦大数定律，当n→∞时

Y_i²依概率收敛于2σ²．

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考研数学一

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