已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

admin2021-01-19 42

问题已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案由[*]= 2(y+1)可知， f(x，y) =∫2(y+1)dy = (y+1)²+φ(x) 又f(y，y)=(y+1)²一(2一y)lny，则 (y+1)²一(2 一 y)lny=(y+1)²+φ(y) 则φ(y)=一(2 一 y)lny，曲线f(x，y)=0的方程为 (y+1)²=(2一x)lnx (1≤x≤2) 其所围图形绕直线y =一1旋转所成旋转体的体积 V=π∫₁²(y+1)²dx=π∫₁²(2 一 x)lnxdx=(2ln2一[*])π.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J384777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
设f(x)可导，且求
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=
设函数f(y)的反函数f一1(x)及f’[f一1(x)]与f"[f一1(x)]都存在，且f一1[f一1(x)]≠0．证明：。
已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明：aij=Aij＜=＞ATA=E，且｜A｜=1；
计算，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．
微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是_________。
设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=_______．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ab(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
设n阶矩阵A与B等价，则必有

随机试题

A．哌甲酯B．地西泮C．苯巴比妥D．丙戊酸钠E．匹莫林多动性障碍伴有癫痫发作时首选
下列属于员工报酬形式的是()。
应用文中，表第三人称的词语是()
药物制剂设计的基本原则不包括
子宫肌瘤与子宫腺肌病共同点包括
根据统计表的作用可以将统计表分为()。
狭义教育
EnvironmenthastakenratherabackseatpoliticallysincetheEarthsummitinRiodeJaneironearlyfiveyearsago.【C1】______th
Answerthequestionsbelow.ChooseNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORANUMBERfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswers
Shynessisthecauseofmuchunhappinessforagreatmanypeople.Shypeopleareanxiousand【B1】______;thatis,theyareexces

最新回复(0)

已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

考研数学二

求下列积分。(I)设f(x)=∫1-xe-y2dy，求∫01x2f(x)dx；(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设f(x)可导，且求

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设函数f(y)的反函数f一1(x)及f’[f一1(x)]与f"[f一1(x)]都存在，且f一1[f一1(x)]≠0．证明：。

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明：aij=Aij＜=＞ATA=E，且｜A｜=1；

计算，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是_________。

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=_______．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫ab(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(c)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设n阶矩阵A与B等价，则必有

A．哌甲酯B．地西泮C．苯巴比妥D．丙戊酸钠E．匹莫林多动性障碍伴有癫痫发作时首选

下列属于员工报酬形式的是()。

应用文中，表第三人称的词语是()

药物制剂设计的基本原则不包括

子宫肌瘤与子宫腺肌病共同点包括

根据统计表的作用可以将统计表分为()。

狭义教育

EnvironmenthastakenratherabackseatpoliticallysincetheEarthsummitinRiodeJaneironearlyfiveyearsago.【C1】______th

Answerthequestionsbelow.ChooseNOMORETHANTHREEWORDSAND/ORANUMBERfromthepassageforeachanswer.Writeyouranswers

Shynessisthecauseofmuchunhappinessforagreatmanypeople.Shypeopleareanxiousand【B1】______;thatis,theyareexces