已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

admin2021-01-19 35

问题已知函数f(x，y)满足

=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)²一(2一 y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案由[*]= 2(y+1)可知， f(x，y) =∫2(y+1)dy = (y+1)²+φ(x) 又f(y，y)=(y+1)²一(2一y)lny，则 (y+1)²一(2 一 y)lny=(y+1)²+φ(y) 则φ(y)=一(2 一 y)lny，曲线f(x，y)=0的方程为 (y+1)²=(2一x)lnx (1≤x≤2) 其所围图形绕直线y =一1旋转所成旋转体的体积 V=π∫₁²(y+1)²dx=π∫₁²(2 一 x)lnxdx=(2ln2一[*])π.

解析

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