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设f(χ)在(-∞,a)内可导,f′(χ)=β<0,=α>0,求证:f(χ)在(-∞,a)内至少有一个零点.
设f(χ)在(-∞,a)内可导,f′(χ)=β<0,=α>0,求证:f(χ)在(-∞,a)内至少有一个零点.
admin
2019-06-28
91
问题
设f(χ)在(-∞,a)内可导,
f′(χ)=β<0,
=α>0,求证:f(χ)在(-∞,a)内至少有一个零点.
选项
答案
由极限的不等式性质,[*]δ>0,当χ∈[a-δ,a)时[*]>0,即f(χ)<0,也就有f(a-δ)<0.[*]χ
0
<a-δ,当χ≤χ
0
时f′(χ)≤[*]<0.于是由微分中值定理知,当χ<χ
0
,[*]ξ∈(χ,χ
0
)使得 f(χ)=f(χ
0
)+f′(ξ)(χ-χ
0
)≥f(χ
0
)+[*](χ-χ
0
), 由此可得[*]=+∞.[*]χ
1
<a-δ使得f(χ
1
)>0. 在[χ
1
,a-δ]上应用连续函数零点存在性定理,f(χ)在(χ
1
,a-δ)上至少存在一个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4V4777K
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考研数学二
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