微分方程y″+y=一2x的通解为( )．

admin2019-06-29 60

问题微分方程y″+y=一2x的通解为( )．

选项 A、一2x+c₁cosx+c₂sinx
B、2x+c₁cosx+c₂sinx
C、一2x+cosx+sinx
D、一2x-+c₁cosx+sinx

答案A

解析首先求出对应的齐次方程的通解，然后观察求出一特解y^*=一2x．
解因r²+1=0，故r=±i=0±i．所以y″+y=0的通解为
e^0x(c₁cosx+c₂sinx)=c₁cosx+c₂sinx．
又y^*=一2x满足y″+y=一2x，为一特解，故所求的通解为
y=一2x+c₁cosx+c₂sinx．

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