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微分方程y″+y=一2x的通解为( ).
微分方程y″+y=一2x的通解为( ).
admin
2019-06-29
53
问题
微分方程y″+y=一2x的通解为( ).
选项
A、一2x+c
1
cosx+c
2
sinx
B、2x+c
1
cosx+c
2
sinx
C、一2x+cosx+sinx
D、一2x-+c
1
cosx+sinx
答案
A
解析
首先求出对应的齐次方程的通解,然后观察求出一特解y
*
=一2x.
解 因r
2
+1=0,故r=±i=0±i.所以y″+y=0的通解为
e
0x
(c
1
cosx+c
2
sinx)=c
1
cosx+c
2
sinx.
又y
*
=一2x满足y″+y=一2x,为一特解,故所求的通解为
y=一2x+c
1
cosx+c
2
sinx.
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考研数学二
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