线段垂直平分线的性质定理： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。请完成下列任务：设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

admin2022-08-05 42

问题线段垂直平分线的性质定理：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
请完成下列任务：
设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

选项

答案教学过程一、活动1 教师拿出一个十字木架(或者在课件上展示)，木条l垂直平分木条AB，一根橡皮绳两端分别钉在A，B，在木条l上钉有四个钉子P₁，P₂，P₃，P₄。教师演示：将橡皮绳分别钩到P₁，P₂，P₃，P₄位置，让学生先观察P_iA和P_iB(i=1，2，3，4)的长度，并对它们的关系做出猜测，然后动手量一量，验证猜测，得出结论(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 [*] 教师指出：经过测量虽然验证了猜测，但缺乏科学的严谨性，要彻底论证，需要进行数学证明。教师在黑板上进行证明(在证明过程中与学生进行必要互动)。将上述实例抽象成如下数学问题：如图2所示，直线l⊥AB，垂足是点C，AC=CB，点P在l上。求证：PA=PB。 [*] 证明：∵l⊥AB， ∵∠PCA=∠PCB=90°，又AC=CB，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)。 ∴PA=PB。二、活动2 提问：用一根木棒和一根橡皮绳做一个简易弓，要让箭从木棒中央射出去，如何才能保持射出的箭的方向与木棒垂直呢? 教师拿出道具，让箭的方向与木棒的方向呈不同角度。(提示学生观察箭底端与木棒两端的距离的关系) 学生分析、讨论后得出结论：当箭底端与木棒两端的距离相等时，能保证射出箭的方向与木棒垂直。教师在黑板上板书数学分析过程(结合图3)： [*] 当AP₁≠BP₂时，沿直线l将图形折叠。A点不能与B点重合，直线l也不与AB垂直。当AP₁=BP₁时，沿直线l将图形折叠，A点能与B点重合，且直线l⊥AB。三、教师总结教师总结活动1和活动2，归纳出结论，板书。结论1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。结论2：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。【设计意图】通过两个实践活动，学生经历观察、分析、猜想、验证过程，培养学生一定的推理分析能力；经由直观的体验，可以使学生深刻理解线段垂直平分线的性质。

解析

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线段垂直平分线的性质定理： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。请完成下列任务：设计定理证明的教学过程，并说明设计意图；

数学学科知识与教学能力

教师资格

“有机整合道德、心理健康、法律和国情等多方面的学习内容；与初中学生的家庭生活、学校生活和社会生活紧密联系。”这体现了初中思想品德课程的()。

根据材料，按要求完成教学设计任务。实践是检验认识的真理性的唯一标准实践是检验认识的真理性的唯一标准。要检验一种认识是否正确地反映了客观事物，如果不超出认识范围，人们就无法判定自己的

(1)P(A)表示事件A发生的概率，证明P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；(2)若P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A、B独立；若事件A、B、C两两独立，且P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A、B、C独立。设

求幂级数的收敛域．

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A—assistantshipB—onlineenrollmentC—FacultyandStaffD—GradingSystemE—creditF—TuitionandFeesG—GradePointAverageH—Fin

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