设，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

admin2015-04-21 63

问题设

，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求λ，a。

选项

答案写出增广矩阵[*]，线性方程组Ax=b存在两个不同的解，可知Ax=b有无穷多解，故r(A)=r(A，b)＜3。因此系数矩阵的行列式为零。可知λ=1或—1。又当λ=1时，增广矩阵为[*]。此时，无论a为何值，都有r(A)=1，r(A，b)=2，线性方程组无解，不符合题意。故λ=—1，此时增广矩阵为[*]，r(A)=2。要使得r(A，b)也为2，则必有a=一2。故[*]。

解析

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