[2011年] 设I=∫0π/4lnsinx dx，J=∫0π/4lncotx dx，K=∫0π/4lncosx dx，则I，J，K的大小关系是( )．

admin2021-01-19 83

问题 [2011年] 设I=∫₀^π/4lnsinx dx，J=∫₀^π/4lncotx dx，K=∫₀^π/4lncosx dx，则I，J，K的大小关系是( )．

选项 A、I＜J＜K
B、I＜K＜J
C、J＜I＜K
D、K＜J＜I

答案B

解析利用命题1.3．2．5(1)判别．为此，先判别被积函数在[0，π／4]上的大小．
因J，J，K的积分区间相同，只需比较在(0，π／4)内被积函数的大小．事实上，当0＜x＜π／4时，sinx，cotx，
cosx的图形如图1．3．2．4所示．显然有cotx＞1＞cosx＞sinx．又因为lnx在(0，+∞)内单调增加，故lncotx＞lncosx＞lnsinx．因而
∫₀^π/4lncotx dx＞∫₀^π/4lncosx dx＞∫₀^π/4lnsinx dx，
即I＜K＜J．仅(B)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J584777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B
设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=4．
已知向量组α1=(1，1，1，1)，α2=(2，3，4，4)，α3=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=__________．
求极限＝_______．
设具有二阶连续导数，则=__________。
微分方程y"一4y=e2x的通解为y=______．
曲线y=的斜渐近线为_______．
求极限＝_______．
用变量代换χ＝sint将方程(1－χ2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．
(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．

随机试题

乳腺摄影X线的特点是
关于牙列缺失后骨组织改变的说法中，不正确的是
有关暂列金额的规定，下列叙述错误的是(　　)。
建筑物与构筑物的主要区别在于()。【2016年真题】
宏观经济发展水平和状况是影响股价的重要因素。宏观经济影响股价的特点包括(　　)。
下列不属于印花税征税范围的有()。
我国检察机关的监督权是指()。
stupendous
实现中同梦的根本途径()
数据的逻辑结构有线性结构和______两大类。

最新回复(0)

[2011年] 设I=∫0π/4lnsinx dx，J=∫0π/4lncotx dx，K=∫0π/4lncosx dx，则I，J，K的大小关系是( )．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 B

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)=0，∫01xf’(x)dx=2，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=4．

已知向量组α1=(1，1，1，1)，α2=(2，3，4，4)，α3=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=__________．

求极限＝_______．

设具有二阶连续导数，则=__________。

微分方程y"一4y=e2x的通解为y=______．

曲线y=的斜渐近线为_______．

求极限＝_______．

用变量代换χ＝sint将方程(1－χ2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

(1991年)求微分方程y〞＋y＝χ＋cosχ的通解．

乳腺摄影X线的特点是

关于牙列缺失后骨组织改变的说法中，不正确的是

有关暂列金额的规定，下列叙述错误的是( )。

建筑物与构筑物的主要区别在于()。【2016年真题】

宏观经济发展水平和状况是影响股价的重要因素。宏观经济影响股价的特点包括( )。

下列不属于印花税征税范围的有()。

我国检察机关的监督权是指()。

stupendous

实现中同梦的根本途径()

数据的逻辑结构有线性结构和______两大类。

有关暂列金额的规定，下列叙述错误的是(　　)。

宏观经济发展水平和状况是影响股价的重要因素。宏观经济影响股价的特点包括(　　)。