2. 考研
  3. 设f(χ)在χ＝a处n(n≥2)阶可导，且χ→a时f(χ)是χ－a的n阶无穷小，求证：f(χ)的导函数f′(χ)当χ→a时是χ－a的n－1阶无穷小．

设f(χ)在χ＝a处n(n≥2)阶可导，且χ→a时f(χ)是χ－a的n阶无穷小，求证：f(χ)的导函数f′(χ)当χ→a时是χ－a的n－1阶无穷小．

admin2019-08-12  75
问题 设f(χ)在χ＝a处n(n≥2)阶可导，且χ→a时f(χ)是χ－a的n阶无穷小，求证：f(χ)的导函数f′(χ)当χ→a时是χ－a的n－1阶无穷小．
选项
答案由g(χ)＝f′(χ)在χ＝a处n－1阶可导[*] g(χ)＝g(a)＋g′(a)(χ－a)＋…＋[*]g(n-1)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)， 即f′(χ)＝f′(a)＋f〞(a)(χ－a)＋…＋[*]f(n)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1) ＝[*]f(n)(a)(χ－a)n-1＋o((χ－a)n-1)． 因此f′(χ)是χ－a的n－1阶无穷小(χ→a)．
解析
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考研数学二

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