设随机变量Xi~(i=1,2),且P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于( ).

admin2019-07-23  16

问题 设随机变量Xi(i=1,2),且P(X1X2=0)=1,则P(X1=X2)等于(     ).

选项 A、0
B、1/4
C、1/2
D、1

答案A

解析 利用边缘分布与联合分布的关系及题设P(X1X2=0)=1求之.
由题设有
P(X1X2≠0)=1一P(X1X2=0)=1一1=0.
设X1的取值为x1 ,x2 ,x3 ,X2的取值为y1 ,y2 ,y3 ,则

由X1的边缘分布得到
p11+p12+p12=0+p12+0=P(X1=—1)=,则p12=;
p31+p32+p33=0+p32+0=P(X1=1)=,则p32=;
又由X2的边缘分布得到
p11+p21+p31=0+p21+0=P(X2=一1)=,则p21=;
p13+p23+p33=0+p23+0=P(X2=1)=,则p23=;
由X2的边缘分布得到
p12+p22+p32=1/4+p22+1/4=P(X2=0)=1/2 ,则p22=0.


所以    P(x1=y1)=0,P(x2=y2)=0,P(x3=y3)=0,即P(X1=X2)=0.仅(A)入选。
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