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设随机变量Xi～(i=1，2)，且P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．
设随机变量Xi～(i=1，2)，且P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．
admin
2019-07-23
39
问题
设随机变量X
i
～
(i=1，2)，且P(X
1
X
2
=0)=1，则P(X
1
=X
2
)等于( )．
选项
A、0
B、1/4
C、1/2
D、1
答案
A
解析
利用边缘分布与联合分布的关系及题设P(X
1
X
2
=0)=1求之．
由题设有
P(X
1
X
2
≠0)=1一P(X
1
X
2
=0)=1一1=0．
设X
1
的取值为x
1
，x
2
，x
3
，X
2
的取值为y
1
，y
2
，y
3
，则
由X
1
的边缘分布得到
p
11
+p
12
+p
12
=0+p
12
+0=P(X
1
=—1)=
,则p
12
=
;
p
31
+p
32
+p
33
=0+p
32
+0=P(X
1
=1)=
,则p
32
=
;
又由X
2
的边缘分布得到
p
11
+p
21
+p
31
=0+p
21
+0=P(X
2
=一1)=
,则p
21
=
;
p
13
+p
23
+p
33
=0+p
23
+0=P(X
2
=1)=
,则p
23
=
;
由X
2
的边缘分布得到
p
12
+p
22
+p
32
=1/4+p
22
+1/4=P(X
2
=0)=1/2 ，则p
22
=0．
故
所以 P(x
1
=y
1
)=0，P(x
2
=y
2
)=0，P(x
3
=y
3
)=0，即P(X
1
=X
2
)=0．仅(A)入选。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JAJ4777K
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考研数学三
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