设随机变量Xi～(i=1，2)，且P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )．

admin2019-07-23 28

问题设随机变量X_i～

(i=1，2)，且P(X₁X₂=0)=1，则P(X₁=X₂)等于( )．

选项 A、0
B、1/4
C、1/2
D、1

答案A

解析利用边缘分布与联合分布的关系及题设P(X₁X₂=0)=1求之．
由题设有
P(X₁X₂≠0)=1一P(X₁X₂=0)=1一1=0．
设X₁的取值为x₁ ，x₂ ，x₃ ，X₂的取值为y₁ ，y₂ ，y₃ ，则

由X₁的边缘分布得到
p₁₁+p₁₂+p₁₂=0+p₁₂+0=P(X₁=—1)=

,则p₁₂=

;
p₃₁+p₃₂+p₃₃=0+p₃₂+0=P(X₁=1)=

,则p₃₂=

;
又由X₂的边缘分布得到
p₁₁+p₂₁+p₃₁=0+p₂₁+0=P(X₂=一1)=

,则p₂₁=

;
p₁₃+p₂₃+p₃₃=0+p₂₃+0=P(X₂=1)=

,则p₂₃=

;
由X₂的边缘分布得到
p₁₂+p₂₂+p₃₂=1/4+p₂₂+1/4=P(X₂=0)=1/2 ，则p₂₂=0．
故

所以 P(x₁=y₁)=0，P(x₂=y₂)=0，P(x₃=y₃)=0，即P(X₁=X₂)=0．仅(A)入选。

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考研数学三

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