设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

admin2020-04-30 29

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

选项

答案设r(A)=r，所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使 [*] 将矩阵Q^-1B分块为 [*] 其中，B₁是r×p矩阵，B₂是(n-r)×p矩阵，由于 [*] 所以 [*] 又 [*] 故 r(AB)≥r(A)+r(B)-n．注：当AB=O时，有 r(A)+r(B)≤n．这也是矩阵求秩的一个基本公式．

解析本题考查用分块矩阵的理论证明求秩的公式．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JBv4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=________；a=________；b=________．
设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*X=0的通解是_______。
设随机量X和Y相互独立，其概率密度为则E(XY)=________。
曲线在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()
函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()
设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度。若为概率密度，则a，b应满足
当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．
求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．
设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=一2，则行列式｜一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=________．
设∑是球面x2+y2+z2=a2(a＞0)的外侧，则xy2dydz+yz2dzdx+zx2dxdy=________

随机试题

体内CO2分压最高的部位是()(2011年)
甾体激素用四氯唑显色测定时须在碱性条件下进行，适用的碱是
A．α、β、γ射线B．131碘、32磷C．电子束、质子束、中子束、负兀介子束和高能X线D．紫外线E．红外线各类加速器产生的是
下面胸部断层图像中箭头所指为
酒精性肝病时，血清氨基转移酶的变化是()
A．SMZB．利福平C．头孢拉定D．阿奇霉素E．环丙沙星影响细菌RNA合成的是
关于建设用地使用权流转、续期和消灭的说法，正确的是()。
某食品加工厂为增值税一般纳税人，2017年8月因自然灾害损失一批作为材料管理的上月从农民手中购入的免税农产品（已抵扣过进项税额），账面成本为9135元，尚未经有关部门批准处理。下列关于该食品加工厂会计处理的表述中，正确的是()。
2016年9月主管税务机关对甲公司2015年度企业所得税的纳税情况进行检查，要求甲公司补缴企业所得税税款56万元并在规定时限内申报缴纳，甲公司以2015年企业所得税税款是聘请乙税务师事务所计算申报为由，请求主管税务机关向乙税务师事务所追缴税款，主管税务机关
Ifyoureadthebookasecondtime,andyouwillprobablyhavequiteadifferentunderstandingoftheeventsdescribedinit.

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

考研数学一

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=；a=；b=．

设A=，A是A的伴随矩阵，则AX=0的通解是_______。

设随机量X和Y相互独立，其概率密度为则E(XY)=________。

曲线在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度。若为概率密度，则a，b应满足

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．

求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=一2，则行列式｜一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=________．

设∑是球面x2+y2+z2=a2(a＞0)的外侧，则xy2dydz+yz2dzdx+zx2dxdy=________

体内CO2分压最高的部位是()(2011年)

甾体激素用四氯唑显色测定时须在碱性条件下进行，适用的碱是

A．α、β、γ射线B．131碘、32磷C．电子束、质子束、中子束、负兀介子束和高能X线D．紫外线E．红外线各类加速器产生的是

下面胸部断层图像中箭头所指为

酒精性肝病时，血清氨基转移酶的变化是()

A．SMZB．利福平C．头孢拉定D．阿奇霉素E．环丙沙星影响细菌RNA合成的是

关于建设用地使用权流转、续期和消灭的说法，正确的是()。

Ifyoureadthebookasecondtime,andyouwillprobablyhavequiteadifferentunderstandingoftheeventsdescribedinit.

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

考研数学一

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=________；a=________；b=________．

设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*X=0的通解是_______。

设随机量X和Y相互独立，其概率密度为则E(XY)=________。

曲线在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1，3]上均匀分布的概率密度。若为概率密度，则a，b应满足

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明(其中a＞0，b＞0，c＞0)．

求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=一2，则行列式｜一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=________．

设∑是球面x2+y2+z2=a2(a＞0)的外侧，则xy2dydz+yz2dzdx+zx2dxdy=________

体内CO2分压最高的部位是()(2011年)

甾体激素用四氯唑显色测定时须在碱性条件下进行，适用的碱是

A．α、β、γ射线B．131碘、32磷C．电子束、质子束、中子束、负兀介子束和高能X线D．紫外线E．红外线各类加速器产生的是

下面胸部断层图像中箭头所指为

酒精性肝病时，血清氨基转移酶的变化是()

A．SMZB．利福平C．头孢拉定D．阿奇霉素E．环丙沙星影响细菌RNA合成的是

关于建设用地使用权流转、续期和消灭的说法，正确的是()。

Ifyoureadthebookasecondtime,andyouwillprobablyhavequiteadifferentunderstandingoftheeventsdescribedinit.

已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=；a=；b=．

设A=，A是A的伴随矩阵，则AX=0的通解是_______。