设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

admin2020-04-30 9

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

选项

答案设r(A)=r，所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使 [*] 将矩阵Q^-1B分块为 [*] 其中，B₁是r×p矩阵，B₂是(n-r)×p矩阵，由于 [*] 所以 [*] 又 [*] 故 r(AB)≥r(A)+r(B)-n．注：当AB=O时，有 r(A)+r(B)≤n．这也是矩阵求秩的一个基本公式．

解析本题考查用分块矩阵的理论证明求秩的公式．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JBv4777K

考研数学一

相关试题推荐

以下结论，错误的是()
∫1＋∞=________．
方程f(x)==0的全部根是_________．
dx=____________．
已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程χ2＋χ＋Y＝0有实根的概率为，则未知参数μ＝_______．
设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且λ服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从________分布，其分布参数为________与________．
曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.
设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．
设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中，试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则等于()

随机试题

在新产品上市或有重要变故时，进行新闻报道式的宣传。这属于公共关系任务中的()
马，长期休闲，饲喂富含碳水化合物饲料。剧烈运动后，突然出现运动障碍；股四头肌和臀肌强直，硬如木板。发病后3天来就诊。镜检尿液发现
痰饮的基本治疗原则是
根据可燃物质的聚集状态不同，燃烧可分为的形式有（）。
下列叙述中，正确的表述是()。
下列属于劳动争议基本特征的有()。
根据营改增的规定，下列情形免征增值税的是()。
以下适用25％企业所得税税率的企业有()。
X注册会计师是Q公司2007年度财务报表的项目经理，X注册会计师负责审核助理审计人员对存货监盘的底稿，请代X注册会计师对以下事项进行判断。
为头一人，头戴武巾，身穿团花线袍，白净面皮，三绺须，真有龙凤之表。

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明r(AB)≥r(A)+r(B)-n．

考研数学一

以下结论，错误的是()

∫1＋∞=________．

方程f(x)==0的全部根是_________．

dx=____________．

已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程χ2＋χ＋Y＝0有实根的概率为，则未知参数μ＝_______．

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且λ服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从________分布，其分布参数为________与________．

曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为________.

设空间区域Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=2所围成的立体，则(x2+y2)dv=________．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中，试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则等于()

在新产品上市或有重要变故时，进行新闻报道式的宣传。这属于公共关系任务中的()

马，长期休闲，饲喂富含碳水化合物饲料。剧烈运动后，突然出现运动障碍；股四头肌和臀肌强直，硬如木板。发病后3天来就诊。镜检尿液发现

痰饮的基本治疗原则是

根据可燃物质的聚集状态不同，燃烧可分为的形式有（）。

下列叙述中，正确的表述是()。

下列属于劳动争议基本特征的有()。

根据营改增的规定，下列情形免征增值税的是()。

以下适用25％企业所得税税率的企业有()。

X注册会计师是Q公司2007年度财务报表的项目经理，X注册会计师负责审核助理审计人员对存货监盘的底稿，请代X注册会计师对以下事项进行判断。

为头一人，头戴武巾，身穿团花线袍，白净面皮，三绺须，真有龙凤之表。

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且λ服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从分布，其分布参数为与．