已知求x100．

admin2016-10-26 49

问题已知

求x₁₀₀．

选项

答案由于[*] 令A=[*]，则｜λE－A｜=λ²－λ－2．于是有 λ₁=2，α₁=(5，2)^T和λ₂=－1，α₂=(1，1)^T．从而P^－1AP= [*]，那么 Aⁿ=PAⁿP^－1=[*] 故 [*] 得 [*]

解析将关系式表示成矩阵形式，用递推来推导(x_n，y_n)^T与(x₀，y₀)^T的关系式．本题是用特征值、特征向量计算Aⁿ的一个典型应用．

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